Сколькими нулями оканчивается произведение всех натуральных чисел от 41 до 64

Для того чтобы найти количество нулей на конце произведения всех натуральных чисел от 41 до 64, нам необходимо посчитать количество пар факторов 2 и 5 в этом произведении, так как каждая пара факторов 2 и 5 образует один ноль.

Для этого нам нужно посчитать количество четных чисел (которые содержат фактор 2) и чисел, кратных 5 (которые содержат фактор 5) в данном диапазоне.

Чисел, кратных 5, в этом диапазоне - 4 (45, 50, 55, 60). Четных чисел в этом диапазоне - 12.

Таким образом, у нас есть 4 фактора 5 и 12 факторов 2. Поскольку факторов 2 больше, чем факторов 5, то количество пар факторов 2 и 5 равно количеству факторов 5, т.е. 4.

Следовательно, произведение всех натуральных чисел от 41 до 64 оканчивается на 4 нуля.

Чтобы определить, сколькими нулями оканчивается произведение всех натуральных чисел от 41 до 64, нужно найти количество пар множителей 2 и 5 в этом произведении. Так как 10 = 2 * 5, каждый ноль в конце числа появляется из-за такой пары множителей.

Алгоритм решения задачи:

1. Подсчет пятерок:
   Найдем количество чисел, которые делятся на 5. Это числа 45, 50, 55 и 60.
   Кроме того, число 50 делится на 5 дважды (включает 5^2), и число 60 делится на 5 один раз.
   Итак, общее количество пятерок:

   • 45: одна пятерка
   • 50: две пятерки
   • 55: одна пятерка
   • 60: одна пятерка

   Общее количество пятерок = 1 (45) + 2 (50) + 1 (55) + 1 (60) = 5.

2. Подсчет двоек:
   Каждое второе число в последовательности делится на 2, и двоек всегда будет больше, чем пятерок. Поэтому достаточно подсчитать пятерки, так как они будут лимитирующим фактором в формировании нулей.

Таким образом, произведение всех натуральных чисел от 41 до 64 оканчивается 5 нулями, так как существует 5 пар множителей 2 и 5.

В произведении всех натуральных чисел от 41 до 64 количество нулей в конце равно 6.