Sin2a*sin3a-cos2a*cos3a+cos5a Упростите

Для упрощения данного выражения используем тригонометрические формулы:

sin2a sin3a - cos2a cos3a + cos5a

Используем формулу произведения синусов: sin2a * sin3a = 1/2 (cos(a - 2a) - cos(a + 2a)) = 1/2 (cos(-a) - cos(3a)) = 1/2 (cos(a) - cos(3a))

Используем формулу произведения косинусов: cos2a * cos3a = 1/2 (cos(a - 2a) + cos(a + 2a)) = 1/2 (cos(-a) + cos(5a)) = 1/2 (cos(a) + cos(5a))

Подставляем полученные значения в исходное выражение: 1/2 (cos(a) - cos(3a)) - 1/2 (cos(a) + cos(5a)) + cos(5a) = 1/2 cos(a) - 1/2 cos(3a) - 1/2 cos(a) - 1/2 cos(5a) + cos(5a) = -1/2 cos(3a) - 1/2 cos(5a) + cos(5a) = -1/2 cos(3a) + 1/2 cos(5a)

Таким образом, упрощенный вид выражения sin2a sin3a - cos2a cos3a + cos5a равен -1/2 cos(3a) + 1/2 cos(5a).

Для упрощения выражения ( \sin(2a) \sin(3a) - \cos(2a) \cos(3a) + \cos(5a) ), используем тригонометрические тождества.

1. Преобразуем произведения синусов и косинусов: Используем формулу для произведения синуса и косинуса: [ \sin(x) \sin(y) - \cos(x) \cos(y) = -\cos(x + y) ] Подставим (x = 2a) и (y = 3a): [ \sin(2a) \sin(3a) - \cos(2a) \cos(3a) = -\cos((2a + 3a)) = -\cos(5a) ]

2. Сложим результаты: Теперь у нас есть: [ -\cos(5a) + \cos(5a) ] Это выражение равно 0.

Итак, упрощенное выражение равно: [ \sin(2a) \sin(3a) - \cos(2a) \cos(3a) + \cos(5a) = 0 ]