Sin2a*sin3a-cos2a*cos3a+cos5a Упростите

Для упрощения данного выражения используем тригонометрические формулы:

sin2a sin3a - cos2a cos3a + cos5a

Используем формулу произведения синусов: sin2a * sin3a = 1/2 $cos(a-2a$ - cos$a+2a$) = 1/2 $cos(-a$ - cos$3a$) = 1/2 $cos(a$ - cos$3a$)

Используем формулу произведения косинусов: cos2a * cos3a = 1/2 $cos(a-2a$ + cos$a+2a$) = 1/2 $cos(-a$ + cos$5a$) = 1/2 $cos(a$ + cos$5a$)

Подставляем полученные значения в исходное выражение: 1/2 $cos(a$ - cos$3a$) - 1/2 $cos(a$ + cos$5a$) + cos$5a$ = 1/2 cos$a$ - 1/2 cos$3a$ - 1/2 cos$a$ - 1/2 cos$5a$ + cos$5a$ = -1/2 cos$3a$ - 1/2 cos$5a$ + cos$5a$ = -1/2 cos$3a$ + 1/2 cos$5a$

Таким образом, упрощенный вид выражения sin2a sin3a - cos2a cos3a + cos5a равен -1/2 cos$3a$ + 1/2 cos$5a$.

Для упрощения выражения $\sin (2a$ \sin$3a$ - \cos$2a$ \cos$3a$ + \cos$5a$ ), используем тригонометрические тождества.

1. Преобразуем произведения синусов и косинусов: Используем формулу для произведения синуса и косинуса: $\sin (x)\sin (y)-\cos (x)\cos (y)=-\cos (x+y)$ Подставим $x=2a$ и $y=3a$: $\sin (2a)\sin (3a)-\cos (2a)\cos (3a)=-\cos ((2a+3a))=-\cos (5a)$

2. Сложим результаты: Теперь у нас есть: $-\cos (5a)+\cos (5a)$ Это выражение равно 0.

Итак, упрощенное выражение равно: $\sin (2a)\sin (3a)-\cos (2a)\cos (3a)+\cos (5a)=0$