Sin2a*sin3a-cos2a*cos3a+cos5a Упростите

Тематика Математика
Уровень 5 - 9 классы
Формула приведения тригонометрия упрощение выражения математический анализ
0

Sin2asin3a-cos2acos3a+cos5a Упростите

avatar
задан 11 месяцев назад

2 Ответа

0

Для упрощения данного выражения используем тригонометрические формулы:

sin2a sin3a - cos2a cos3a + cos5a

Используем формулу произведения синусов: sin2a * sin3a = 1/2 cos(a2a - cosa+2a) = 1/2 cos(a - cos3a) = 1/2 cos(a - cos3a)

Используем формулу произведения косинусов: cos2a * cos3a = 1/2 cos(a2a + cosa+2a) = 1/2 cos(a + cos5a) = 1/2 cos(a + cos5a)

Подставляем полученные значения в исходное выражение: 1/2 cos(a - cos3a) - 1/2 cos(a + cos5a) + cos5a = 1/2 cosa - 1/2 cos3a - 1/2 cosa - 1/2 cos5a + cos5a = -1/2 cos3a - 1/2 cos5a + cos5a = -1/2 cos3a + 1/2 cos5a

Таким образом, упрощенный вид выражения sin2a sin3a - cos2a cos3a + cos5a равен -1/2 cos3a + 1/2 cos5a.

avatar
ответил 11 месяцев назад
0

Для упрощения выражения sin(2a \sin3a - \cos2a \cos3a + \cos5a ), используем тригонометрические тождества.

  1. Преобразуем произведения синусов и косинусов: Используем формулу для произведения синуса и косинуса: sin(x)sin(y)cos(x)cos(y)=cos(x+y) Подставим x=2a и y=3a: sin(2a)sin(3a)cos(2a)cos(3a)=cos((2a+3a))=cos(5a)

  2. Сложим результаты: Теперь у нас есть: cos(5a)+cos(5a) Это выражение равно 0.

Итак, упрощенное выражение равно: sin(2a)sin(3a)cos(2a)cos(3a)+cos(5a)=0

avatar
ответил 11 месяцев назад

Ваш ответ