Sin^2a\cos a - 1 упростить выражение!

Для упрощения данного выражения нам нужно использовать тригонометрические тождества.

Начнем с тригонометрического тождества sin^2(a) + cos^2(a) = 1.

Перепишем данное тождество в виде cos^2(a) = 1 - sin^2(a).

Теперь подставим это выражение в исходное:

sin^2(a) * (1 - sin^2(a)) - 1 = sin^2(a) - sin^4(a) - 1.

Теперь упростим это выражение:

sin^2(a) - sin^4(a) - 1 = sin^2(a) - (sin^2(a))^2 - 1 = sin^2(a) - sin^4(a) - 1.

Таким образом, выражение sin^2(a) * cos(a) - 1 не может быть упрощено дальше и остается в виде sin^2(a) - sin^4(a) - 1.

Чтобы упростить выражение ( \sin^2(a) \cos(a) - 1 ), давайте следовать шаг за шагом, используя тригонометрические тождества.

1. Вспомним основное тригонометрическое тождество: [ \sin^2(a) + \cos^2(a) = 1 ] Отсюда: [ \sin^2(a) = 1 - \cos^2(a) ]

2. Подставим это в наше выражение: [ \sin^2(a) \cos(a) - 1 = (1 - \cos^2(a)) \cos(a) - 1 ]

3. Раскроем скобки: [ (1 - \cos^2(a)) \cos(a) - 1 = \cos(a) - \cos^3(a) - 1 ]

4. Приведем подобные слагаемые: [ \cos(a) - \cos^3(a) - 1 ]

Теперь у нас есть упрощенное выражение: [ \cos(a) - \cos^3(a) - 1 ]

Таким образом, ( \sin^2(a) \cos(a) - 1 ) упрощается до ( \cos(a) - \cos^3(a) - 1 ).