Sin(23п/12) * cos(23П/12) Помогите очень срочно надо! Заранее благодарен!

Для решения данного выражения, нам необходимо знать значения функций синуса и косинуса в угловых значениях 23π/12.

Сначала найдем значения синуса и косинуса в угле 23π/12. Угол 23π/12 можно представить как 360° + π/12, что соответствует углу в 30°.

Таким образом, sin(23π/12) = sin(30°) = 1/2, а cos(23π/12) = cos(30°) = √3/2.

Теперь умножим sin(23π/12) на cos(23π/12): (1/2) * (√3/2) = √3/4.

Итак, результат выражения sin(23π/12) * cos(23π/12) равен √3/4.

Для решения задачи используем формулу произведения синуса и косинуса одного и того же угла:

[ \sin x \cdot \cos x = \frac{1}{2} \sin(2x) ]

Подставим ( x = \frac{23\pi}{12} ):

[ \sin\left(\frac{23\pi}{12}\right) \cdot \cos\left(\frac{23\pi}{12}\right) = \frac{1}{2} \sin\left(2 \cdot \frac{23\pi}{12}\right) = \frac{1}{2} \sin\left(\frac{46\pi}{12}\right) = \frac{1}{2} \sin\left(\frac{23\pi}{6}\right) ]

Чтобы упростить выражение (\frac{23\pi}{6}), выделим из него целое число полных оборотов (каждые (2\pi) соответствуют полному обороту):

[ \frac{23\pi}{6} = 3\pi + \frac{5\pi}{6} ]

Так как синус периодичен с периодом (2\pi), то:

[ \sin\left(\frac{23\pi}{6}\right) = \sin\left(\frac{5\pi}{6}\right) ]

Значение (\sin\left(\frac{5\pi}{6}\right)) равно (\frac{1}{2}), так как (\frac{5\pi}{6}) находится во второй четверти, где синус положителен и соответствует углу (\frac{\pi}{6}) в первой четверти:

[ \sin\left(\frac{5\pi}{6}\right) = \frac{1}{2} ]

Таким образом:

[ \sin\left(\frac{23\pi}{12}\right) \cdot \cos\left(\frac{23\pi}{12}\right) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4} ]

Ответ: (\frac{1}{4}).