Sin225-cos495-tg330-ctg600

Для того чтобы вычислить значение выражения sin(225) - cos(495) - tg(330) - ctg(600), сначала найдем значения тригонометрических функций для данных углов.

1. sin(225) = -sqrt(2)/2
2. cos(495) = cos(495 - 360) = cos(135) = -sqrt(2)/2
3. tg(330) = tg(330 - 360) = tg(-30) = -sqrt(3)
4. ctg(600) = ctg(600 - 360) = ctg(240) = -sqrt(3)

Теперь подставим найденные значения в выражение:

-sqrt(2)/2 - (-sqrt(2)/2) - (-sqrt(3)) - (-sqrt(3)) = -sqrt(2)/2 + sqrt(2)/2 - sqrt(3) + sqrt(3) = 0

Таким образом, значение выражения sin(225) - cos(495) - tg(330) - ctg(600) равно 0.

Ответ: Sin(225°) - cos(495°) - tg(330°) - ctg(600°) = -1.

Для решения выражения (\sin 225^\circ - \cos 495^\circ - \tan 330^\circ - \cot 600^\circ), необходимо использовать свойства тригонометрических функций и их периодичность.

1. Синус: [ \sin 225^\circ ] Угол (225^\circ) находится в третьей четверти, и синус в этой четверти отрицателен. Мы можем использовать основное свойство синуса: [ \sin 225^\circ = -\sin (360^\circ - 225^\circ) = -\sin 135^\circ = -\sin (180^\circ - 45^\circ) = -\sin 45^\circ = -\frac{\sqrt{2}}{2} ]

2. Косинус: [ \cos 495^\circ ] Угол (495^\circ) больше (360^\circ), поэтому мы можем вычесть полный круг: [ 495^\circ - 360^\circ = 135^\circ ] Угол (135^\circ) находится во второй четверти, где косинус отрицателен: [ \cos 135^\circ = -\cos (180^\circ - 45^\circ) = -\cos 45^\circ = -\frac{\sqrt{2}}{2} ]

3. Тангенс: [ \tan 330^\circ ] Угол (330^\circ) находится в четвертой четверти, где тангенс отрицателен: [ \tan 330^\circ = \tan (360^\circ - 30^\circ) = -\tan 30^\circ = -\frac{1}{\sqrt{3}} ]

4. Котангенс: [ \cot 600^\circ ] Угол (600^\circ) больше (360^\circ), поэтому мы можем вычесть полный круг: [ 600^\circ - 360^\circ = 240^\circ ] Угол (240^\circ) находится в третьей четверти, где котангенс положителен: [ \cot 240^\circ = \cot (180^\circ + 60^\circ) = \cot 60^\circ = \frac{1}{\tan 60^\circ} = \frac{1}{\sqrt{3}} ]

Теперь подставим все значения в выражение: [ \sin 225^\circ - \cos 495^\circ - \tan 330^\circ - \cot 600^\circ = -\frac{\sqrt{2}}{2} - \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) - \left(-\frac{1}{\sqrt{3}}\right) - \frac{1}{\sqrt{3}} ]

Упрощаем: [ = -\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{\sqrt{3}} - \frac{1}{\sqrt{3}} ]

Все компоненты суммы сокращаются и в итоге: [ = 0 ]

Таким образом, результат данного выражения равен нулю.