Семь друзей пожали друг другу руки Сколько всего было сделано рукопожатий

Для того чтобы рассчитать количество рукопожатий, нужно использовать формулу комбинаторики. В данном случае, каждый из семи друзей пожимает руку каждому из оставшихся шестерых друзей.

Таким образом, первый друг пожимает руку шести друзьям, второй друг пожимает руку оставшимся пять друзьям, третий друг - четырем друзьям и так далее.

Общее количество рукопожатий можно вычислить следующим образом: 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 21.

Итак, всего было сделано 21 рукопожатие.

Чтобы вычислить количество рукопожатий, произошедших между семью друзьями, можно воспользоваться комбинаторикой, а именно формулой для выбора пар из множества элементов.

Когда каждый человек из группы из 7 человек пожимает руку каждому другому, мы имеем дело с комбинациями, где порядок не имеет значения. Мы можем использовать формулу для комбинаций без повторений:

[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} ]

Здесь:

• ( n ) — общее количество элементов (в данном случае 7),
• ( k ) — количество элементов в комбинации (в данном случае 2, так как рукопожатие происходит между двумя людьми).

Подставим значения в формулу:

[ C(7, 2) = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7!}{2! \cdot 5!} ]

Факториал числа ( n ) (( n! )) — это произведение всех целых чисел от 1 до ( n ). Поэтому:

[ 7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040 ] [ 2! = 2 \times 1 = 2 ] [ 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 ]

Теперь подставим эти значения обратно в формулу:

[ C(7, 2) = \frac{5040}{2 \times 120} = \frac{5040}{240} = 21 ]

Таким образом, количество уникальных пар рукопожатий, которые могут быть сделаны между семью друзьями, равно 21.

Эти 21 рукопожатие представляют все возможные комбинации пар из 7 человек, где каждый пожимает руку каждому другому ровно один раз.