Решите задачу с помощью уравнения: Три цеха за смену изготовили 655 деталей. Второй цех изготовил в...

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим количество деталей, изготовленных первым цехом, как ( x ).

Теперь, согласно условиям задачи, мы можем выразить количество деталей, изготовленных вторым и третьим цехами:

1. Второй цех изготовил в 1,5 раза больше, чем первый: [ \text{Количество деталей, изготовленных вторым цехом} = 1,5x ]

2. Третий цех изготовил на 65 деталей меньше, чем второй: [ \text{Количество деталей, изготовленных третьим цехом} = 1,5x - 65 ]

Теперь мы знаем, что общее количество деталей, изготовленных всеми тремя цехами, составляет 655. Это можно записать в виде уравнения: [ x + 1,5x + (1,5x - 65) = 655 ]

Теперь упростим это уравнение: [ x + 1,5x + 1,5x - 65 = 655 ] [ 4x - 65 = 655 ]

Теперь добавим 65 к обеим сторонам уравнения: [ 4x = 655 + 65 ] [ 4x = 720 ]

Теперь разделим обе стороны на 4, чтобы найти ( x ): [ x = \frac{720}{4} = 180 ]

Теперь мы знаем, что первый цех изготовил 180 деталей. Теперь можем найти количество деталей, изготовленных вторым и третьим цехами:

1. Второй цех: [ 1,5x = 1,5 \times 180 = 270 ]

2. Третий цех: [ 1,5x - 65 = 270 - 65 = 205 ]

Итак, количество деталей, изготовленных каждым цехом:

• Первый цех: 180 деталей
• Второй цех: 270 деталей
• Третий цех: 205 деталей

Теперь проверим, что сумма всех деталей равна 655: [ 180 + 270 + 205 = 655 ]

Таким образом, решение задачи подтверждается. Ответ: первый цех изготовил 180 деталей, второй цех — 270 деталей, третий цех — 205 деталей.

Обозначим количество деталей, изготовленных первым цехом, как ( x ). Тогда второй цех изготовил ( 1.5x ), а третий цех — ( 1.5x - 65 ).

Суммируем все детали:

[ x + 1.5x + (1.5x - 65) = 655 ]

Упрощаем уравнение:

[ x + 1.5x + 1.5x - 65 = 655 ] [ 4x - 65 = 655 ] [ 4x = 720 ] [ x = 180 ]

Теперь найдем количество деталей, изготовленных каждым цехом:

1. Первый цех: ( x = 180 )
2. Второй цех: ( 1.5x = 1.5 \times 180 = 270 )
3. Третий цех: ( 1.5x - 65 = 270 - 65 = 205 )

Ответ: Первый цех - 180 деталей, второй цех - 270 деталей, третий цех - 205 деталей.

Для решения задачи составим уравнение, которое описывает ситуацию. Обозначим количество деталей, изготовленных первым цехом, через ( x ). Далее используем данные из условия:

1. Второй цех изготовил в 1,5 раза больше, чем первый, то есть ( 1.5x ).
2. Третий цех изготовил на 65 деталей меньше, чем второй, то есть ( 1.5x - 65 ).

По условию, общее количество деталей, изготовленных тремя цехами, равно 655. Составим уравнение, учитывающее все три цеха:

[ x + 1.5x + (1.5x - 65) = 655. ]

Упростим это уравнение:

1. Сложим все части, содержащие ( x ): [ x + 1.5x + 1.5x = 4x. ]
2. Уравнение примет вид: [ 4x - 65 = 655. ]

Решим уравнение:

1. Перенесем (-65) вправо, изменив знак: [ 4x = 655 + 65, ] [ 4x = 720. ]
2. Найдем ( x ), разделив обе стороны на 4: [ x = \frac{720}{4} = 180. ]

Найдем, сколько деталей изготовил каждый цех:

1. Первый цех: ( x = 180 ).
2. Второй цех: ( 1.5x = 1.5 \cdot 180 = 270 ).
3. Третий цех: ( 1.5x - 65 = 270 - 65 = 205 ).

Проверка:

Сложим количество деталей, изготовленных всеми цехами: [ 180 + 270 + 205 = 655. ] Условие задачи выполнено.

Ответ:

• Первый цех изготовил 180 деталей.
• Второй цех изготовил 270 деталей.
• Третий цех изготовил 205 деталей.