Решите уравнение -x^2-6x+16=0 Если корней больше одного, в ответе укажите бóльший корень.

Корни уравнения -x^2-6x+16=0 равны x=-2 и x=-8. Больший корень x=-2.

Для решения квадратного уравнения (-x^2 - 6x + 16 = 0) начнем с приведения его к стандартному виду. Стандартное квадратное уравнение имеет вид (ax^2 + bx + c = 0). В данном уравнении коэффициенты равны (a = -1), (b = -6) и (c = 16).

Первым шагом будет умножение всего уравнения на (-1) для упрощения положительности коэффициента перед (x^2):

[ x^2 + 6x - 16 = 0 ]

Теперь у нас стандартное уравнение. Найдем его корни, используя формулу квадратного уравнения:

[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} ]

Подставим значения коэффициентов (a = 1), (b = 6), (c = -16) в формулу:

1. Найдем дискриминант (D):

[ D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \times 1 \times (-16) = 36 + 64 = 100 ]

1. Вычислим корни уравнения:

[ x_{1,2} = \frac{{-6 \pm \sqrt{100}}}{2 \times 1} ]

Поскольку (\sqrt{100} = 10), уравнение для корней примет вид:

[ x_1 = \frac{{-6 + 10}}{2} = \frac{4}{2} = 2 ]

[ x_2 = \frac{{-6 - 10}}{2} = \frac{-16}{2} = -8 ]

Таким образом, у уравнения два корня: (x_1 = 2) и (x_2 = -8).

Поскольку нас просят указать больший корень, ответ будет:

2

Для решения данного квадратного уравнения -x^2-6x+16=0, нужно воспользоваться формулой дискриминанта и далее найти корни уравнения.

Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = -1, b = -6, c = 16.

D = (-6)^2 - 4(-1)16 = 36 + 64 = 100

Так как дискриминант равен 100, это значит, что у уравнения два действительных корня.

Формула для нахождения корней квадратного уравнения имеет вид: x = (-b ± √D) / 2a

Теперь подставим значения в формулу:

x1 = (-(-6) + √100) / 2*(-1) = (6 + 10) / -2 = 16 / -2 = -8

x2 = (-(-6) - √100) / 2*(-1) = (6 - 10) / -2 = -4 / -2 = 2

Таким образом, корни уравнения -x^2-6x+16=0 равны x1 = -8 и x2 = 2. Бóльший корень равен -8.