Решите уравнение с обьеснениеми: x/3+x+1/7=x-2/6 / - дробь

Умножим обе части уравнения на 42 (наименьшее общее кратное знаменателей):

14x + 6(x + 1) = 7x - 14

Раскроем скобки:

14x + 6x + 6 = 7x - 14

Сгруппируем переменные:

20x + 6 = 7x - 14

Перенесем все переменные влево, константы вправо:

20x - 7x = -14 - 6

Упростим:

13x = -20

x = -20/13

Ответ: x = -20/13

Для решения данного уравнения сначала приведем все дроби к общему знаменателю. Общим знаменателем будет число 42 (372).

Имеем: x/3 + x + 1/7 = x - 2/6

Приведем каждую дробь к общему знаменателю 42:

14x/42 + 42x/42 + 6/42 = 7x/42 - 14/42

Теперь объединим все дроби:

(14x + 42x + 6) / 42 = (7x - 14) / 42

(56x + 6) / 42 = (7x - 14) / 42

Теперь уравняем числители:

56x + 6 = 7x - 14

Выразим x:

56x - 7x = -14 - 6

49x = -20

x = -20 / 49

Ответ: x = -20 / 49.

Конечно, давайте решим данное уравнение с подробными объяснениями.

Уравнение: [ \frac{x}{3} + x + \frac{1}{7} = \frac{x - 2}{6} ]

Для начала, приведем все части уравнения к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для знаменателей 3, 7 и 6 будет 42. Поэтому умножим все части уравнения на 42, чтобы избавиться от дробей:

[ 42 \left( \frac{x}{3} + x + \frac{1}{7} \right) = 42 \left( \frac{x - 2}{6} \right) ]

Теперь умножим каждое слагаемое в скобках на 42:

[ 42 \cdot \frac{x}{3} + 42 \cdot x + 42 \cdot \frac{1}{7} = 42 \cdot \frac{x - 2}{6} ]

Выполним умножение:

[ 14x + 42x + 6 = 7(x - 2) ]

Теперь у нас следующее уравнение:

[ 14x + 42x + 6 = 7x - 14 ]

Объединим подобные члены слева:

[ 56x + 6 = 7x - 14 ]

Перенесем все члены с ( x ) в левую часть уравнения, а свободные члены — в правую часть уравнения:

[ 56x - 7x + 6 = -14 ]

Сократим:

[ 49x + 6 = -14 ]

Теперь нужно изолировать ( x ). Для этого сначала вычтем 6 из обеих частей уравнения:

[ 49x = -14 - 6 ]

[ 49x = -20 ]

Разделим обе части уравнения на 49:

[ x = \frac{-20}{49} ]

Таким образом, решение уравнения:

[ x = \frac{-20}{49} ]

Это и есть окончательный ответ.