Решите уравнение (х²+2х)²-2(х²+2х)-3=0 способом введения новой переменной. Подробнее, пожалуйста.
Укажите степень уравнения 3х³-2х²(х⁴+1)=0
Решите уравнение (х²+2х)²-2(х²+2х)-3=0 способом введения новой переменной. Подробнее, пожалуйста.
Укажите степень уравнения 3х³-2х²(х⁴+1)=0
Для решения уравнения (х²+2х)²-2(х²+2х)-3=0 с помощью введения новой переменной, предположим, что (х²+2х) = у. Тогда у² - 2у - 3 = 0, что является квадратным уравнением, которое можно решить по формуле дискриминанта. Получим у = 3 или у = -1. Затем подставляем обратно у = х² + 2х и решаем это квадратное уравнение для х.
Относительно уравнения 3х³-2х²(х⁴+1)=0, степень уравнения равна 3, так как это уравнение содержит x в третьей степени.
Уравнение (х²+2х)²-2(х²+2х)-3=0 можно решить, введя новую переменную: пусть t = (х²+2х), тогда уравнение примет вид t² - 2t - 3 = 0. Решив это квадратное уравнение, найдем значение t, а затем найдем значения переменной x.
Степень уравнения 3х³-2х²(х⁴+1)=0 равна 7.
Для решения уравнения ((x^2 + 2x)^2 - 2(x^2 + 2x) - 3 = 0) можно ввести новую переменную, чтобы упростить уравнение. Пусть ( y = x^2 + 2x ). Тогда уравнение принимает вид:
[ y^2 - 2y - 3 = 0 ]
Это квадратное уравнение относительно ( y ). Решим его, используя формулу корней квадратного уравнения:
[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ]
где ( a = 1 ), ( b = -2 ), и ( c = -3 ). Подставляем:
[ y = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3)}}{2 \cdot 1} ] [ y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2} ] [ y = \frac{2 \pm \sqrt{16}}{2} ] [ y = \frac{2 \pm 4}{2} ]
Это дает нам два решения:
[ y = \frac{6}{2} = 3 ] [ y = \frac{-2}{2} = -1 ]
Теперь вернемся к переменной ( x ). Для каждого значения ( y ) решим уравнение ( x^2 + 2x = y ):
( x^2 + 2x = 3 ) [ x^2 + 2x - 3 = 0 ] Решая это квадратное уравнение, получаем: [ x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2} = \frac{-2 \pm 4}{2} ] [ x = 1 ] или ( x = -3 )
( x^2 + 2x = -1 ) [ x^2 + 2x + 1 = 0 ] Это уравнение имеет вид сокращенного квадрата: [ (x+1)^2 = 0 ] [ x = -1 ]
Итак, решениями исходного уравнения являются ( x = 1 ), ( x = -3 ), и ( x = -1 ).
Теперь ответим на ваш второй вопрос относительно уравнения ( 3x^3 - 2x^2(x^4 + 1) = 0 ). Раскройте скобки и упростите выражение:
[ 3x^3 - 2x^6 - 2x^2 = 0 ]
Уравнение имеет разные члены: ( x^6 ), ( x^3 ), и ( x^2 ). Степень уравнения определяется старшей степенью переменной, так что степень данного уравнения будет ( 6 ) (из-за члена ( 2x^6 )).
