Решите уравнение 3^x-2 - 3^x-3=6 только подробно решение плиз

Для решения данного уравнения сначала преобразуем его, выделив общий множитель:

3^(x-2) - 3^(x-3) = 6

Теперь приведем выражения в левой части уравнения к общему знаменателю:

3^(x-2) = 3^(x-3) * 3

Теперь можем выразить 3^(x-3) через 3^(x-2), подставив это выражение в уравнение:

3^(x-2) - 3^(x-2) * 3 = 6

3^(x-2) - 3^(x-1) = 6

Заменим 3^(x-2) на переменную y:

y - 3y = 6

-2y = 6

y = -3

Теперь подставим обратно переменную y:

3^(x-2) = -3

Так как любое число, возведенное в степень, не может быть отрицательным, то данное уравнение не имеет решений в множестве действительных чисел.

Итак, уравнение 3^(x-2) - 3^(x-3) = 6 не имеет решений.

Для решения уравнения ( 3^{x-2} - 3^{x-3} = 6 ), начнем с упрощения выражений в левой части уравнения.

1. Вынесем общий множитель за скобки: [ 3^{x-3} \cdot 3 - 3^{x-3} = 6 ] [ 3^{x-3} (3 - 1) = 6 ] [ 3^{x-3} \cdot 2 = 6 ]

2. Разделим обе части уравнения на 2: [ 3^{x-3} = 3 ]

3. Избавимся от степени, используя логарифмирование: Здесь мы видим, что (3^{x-3} = 3^1). Степени и основания одинаковы, поэтому уравнение упрощается до: [ x-3 = 1 ]

4. Найдем (x): [ x = 1 + 3 = 4 ]

Итак, решением уравнения ( 3^{x-2} - 3^{x-3} = 6 ) является ( x = 4 ).