. Решите уравнение: 3/х-6=2/2х-9 / - дробь

Конечно, давайте решим уравнение:

[ \frac{3}{x - 6} = \frac{2}{2x - 9} ]

Шаг 1: Убедимся, что знаменатели не равны нулю. Для этого нужно проверить, при каких значениях ( x ) знаменатели обращаются в ноль:

• ( x - 6 = 0 \Rightarrow x = 6 )
• ( 2x - 9 = 0 \Rightarrow x = \frac{9}{2} )

Таким образом, ( x \neq 6 ) и ( x \neq \frac{9}{2} ).

Шаг 2: Приведем уравнение к общему знаменателю. Здесь знаменатели разные, поэтому мы умножим обе части уравнения на произведение знаменателей ((x - 6)(2x - 9)), чтобы избавиться от дробей:

[ (x - 6)(2x - 9) \cdot \frac{3}{x - 6} = (x - 6)(2x - 9) \cdot \frac{2}{2x - 9} ]

После упрощения получаем:

[ 3(2x - 9) = 2(x - 6) ]

Шаг 3: Раскроем скобки и упростим выражение. Раскроем скобки в уравнении:

[ 6x - 27 = 2x - 12 ]

Шаг 4: Перенесем все члены уравнения с ( x ) в одну сторону, а свободные члены в другую. Выполним операции:

[ 6x - 2x = -12 + 27 ]

[ 4x = 15 ]

Шаг 5: Решим уравнение относительно ( x ):

[ x = \frac{15}{4} ]

Шаг 6: Проверим, не обращает ли это значение знаменатели в ноль. Проверим, что ( x = \frac{15}{4} ) не равен 6 и (\frac{9}{2}):

• ( \frac{15}{4} \neq 6 ) (проверка: (6 = \frac{24}{4}))
• ( \frac{15}{4} \neq \frac{9}{2} ) (проверка: (\frac{9}{2} = \frac{18}{4}))

Таким образом, ( x = \frac{15}{4} ) является допустимым решением.

Ответ:

[ x = \frac{15}{4} ]

Уравнение: ( \frac{3}{x-6} = \frac{2}{2x-9} )
Решение: ( x = 3 )

Для решения данного уравнения сначала приведем обе части к общему знаменателю:

3/x - 6 = 2/2x - 9

Умножаем первое слагаемое на 2x и второе на x:

3 2 - 6x = 2 - 9 x

6 - 6x = 2 - 9x

Теперь переносим все слагаемые с неизвестной x в одну часть уравнения, а все числовые значения в другую:

6x - 9x = 2 - 6

-3x = -4

x = 4/3

Ответ: x = 4/3.