Решите уравнения (x-2)(-2x-3)=0 ЕСЛИ уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из...

Для решения данного уравнения (x-2)(-2x-3)=0 необходимо найти корни каждого из множителей и приравнять их к нулю.

1) Решение для x-2=0: x-2=0 x=2

2) Решение для -2x-3=0: -2x-3=0 -2x=3 x=-3/2

Таким образом, уравнение имеет два корня: x=2 и x=-3/2. Меньшим из них является x=-3/2.

Уравнение ((x-2)(-2x-3) = 0) является произведением двух множителей, равное нулю. Согласно свойству нуля, если произведение равно нулю, то хотя бы один из множителей должен быть равен нулю. Таким образом, для решения этого уравнения нужно решить следующие два уравнения:

1. (x - 2 = 0)
2. (-2x - 3 = 0)

Решим каждое из них по отдельности:

1. Уравнение (x - 2 = 0):

   [ x - 2 = 0 \implies x = 2 ]

2. Уравнение (-2x - 3 = 0):

   [ -2x - 3 = 0 ]

   Чтобы решить это уравнение, сначала добавим 3 к обоим частям уравнения:

   [ -2x = 3 ]

   Теперь разделим обе стороны на -2:

   [ x = -\frac{3}{2} ]

Теперь у нас есть два корня уравнения: (x = 2) и (x = -\frac{3}{2}).

Согласно условию задачи, нужно записать меньший из корней. Сравним оба корня:

• (x = 2)
• (x = -\frac{3}{2} = -1.5)

Очевидно, что (-\frac{3}{2}) меньше, чем 2.

Таким образом, меньший корень уравнения — это (x = -\frac{3}{2}).