Решите треугольник авс если вс=10 корней из трех см ав=20 см угол в=30 градусов

Для решения треугольника АВС, где АВ = 20 см, ВС = 10 см и угол В = 30 градусов, можно использовать законы синусов и косинусов.

1. Найдем длину стороны АС: Используем закон косинусов: cos(30) = (20^2 + 10^2 - x^2) / (2 20 10) cos(30) = (400 + 100 - x^2) / 400 cos(30) = (500 - x^2) / 400 0.866 = (500 - x^2) / 400 0.866 * 400 = 500 - x^2 346.4 = 500 - x^2 x^2 = 500 - 346.4 x^2 = 153.6 x = sqrt(153.6) x ≈ 12.4

2. Теперь найдем угол C: Используем закон синусов: sin(C) / 10 = sin(30) / 12.4 sin(C) = 10 * sin(30) / 12.4 sin(C) = 5 / 12.4 C = arcsin(5 / 12.4) C ≈ 23.94 градусов

Таким образом, треугольник АВС имеет стороны: АВ = 20 см, ВС = 10 см, АС ≈ 12.4 см и углы: угол В = 30 градусов, угол C ≈ 23.94 градусов.

Чтобы решить треугольник ( \triangle ABC ) с заданными параметрами ( BC = 10\sqrt{3} ) см, ( AB = 20 ) см, и углом ( \angle B = 30^\circ ), мы можем использовать теорему косинусов и теорему синусов.

Шаг 1: Найдите сторону ( AC ) с помощью теоремы косинусов

Теорема косинусов гласит:

[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) ]

Где ( c ) — сторона напротив угла ( C ), и ( a ) и ( b ) — две другие стороны. В нашем случае:

• ( a = BC = 10\sqrt{3} )
• ( b = AB = 20 )
• ( \angle B = 30^\circ )

Таким образом, подставляем в формулу:

[ AC^2 = (10\sqrt{3})^2 + 20^2 - 2 \cdot 10\sqrt{3} \cdot 20 \cdot \cos(30^\circ) ]

Вычислим каждое слагаемое:

• ( (10\sqrt{3})^2 = 300 )
• ( 20^2 = 400 )
• ( \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} )
• ( 2 \cdot 10\sqrt{3} \cdot 20 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 600 )

Теперь подставим и посчитаем:

[ AC^2 = 300 + 400 - 600 = 100 ]

Следовательно, ( AC = \sqrt{100} = 10 ) см.

Шаг 2: Используйте теорему синусов для нахождения углов ( \angle A ) и ( \angle C )

Теорема синусов утверждает:

[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} ]

Подставим известные значения:

[ \frac{10\sqrt{3}}{\sin A} = \frac{20}{\sin 30^\circ} = \frac{10}{\sin C} ]

Так как ( \sin 30^\circ = \frac{1}{2} ), то:

[ \frac{20}{\frac{1}{2}} = 40 ]

Теперь решим для ( \sin A ):

[ \frac{10\sqrt{3}}{\sin A} = 40 \implies \sin A = \frac{10\sqrt{3}}{40} = \frac{\sqrt{3}}{4} ]

Теперь для ( \sin C ):

[ \frac{10}{\sin C} = 40 \implies \sin C = \frac{10}{40} = \frac{1}{4} ]

Шаг 3: Найдите углы ( \angle A ) и ( \angle C )

Используя таблицы или калькулятор:

• Угол ( \angle A = \arcsin\left(\frac{\sqrt{3}}{4}\right) \approx 49.1^\circ )
• Угол ( \angle C = \arcsin\left(\frac{1}{4}\right) \approx 14.5^\circ )

Проверим сумму углов:

[ \angle A + \angle B + \angle C \approx 49.1^\circ + 30^\circ + 14.5^\circ = 93.6^\circ ]

Есть небольшая погрешность из-за округлений, но в целом, решение дает адекватное представление о треугольнике.

Ответ

Треугольник ( \triangle ABC ) имеет стороны ( BC = 10\sqrt{3} ) см, ( AB = 20 ) см, ( AC = 10 ) см, и углы ( \angle A \approx 49.1^\circ ), ( \angle B = 30^\circ ), ( \angle C \approx 14.5^\circ ).