Решите систему уравнений 3x(в квадрате)+2y(в квадрате)=45 и 9x(в квадрате)+6y(в квадрате)=45x
Решите систему уравнений 3x(в квадрате)+2y(в квадрате)=45 и 9x(в квадрате)+6y(в квадрате)=45x
Рассмотрим данную систему уравнений:
Начнем с упрощения второго уравнения. Заметим, что каждый член этого уравнения делится на 3, поэтому разделим его на 3:
[3x^2 + 2y^2 = 15x]
Теперь у нас есть две уравнения:
Обратите внимание, что левая часть этих уравнений совпадает. Это значит, что правые части также должны быть равны. Получаем:
[45 = 15x]
Решим это уравнение:
[15x = 45]
Разделим обе стороны на 15:
[x = 3]
Теперь, когда мы нашли (x = 3), подставим это значение в первое уравнение для поиска (y):
[3(3)^2 + 2y^2 = 45]
[3 \times 9 + 2y^2 = 45]
[27 + 2y^2 = 45]
Вычтем 27 из обеих сторон:
[2y^2 = 18]
Разделим обе стороны на 2:
[y^2 = 9]
Теперь найдем (y), извлекая квадратный корень из обеих сторон:
[y = \pm 3]
Таким образом, мы нашли два возможных решения для данной системы уравнений:
Ответ: решения системы уравнений — ((3, 3)) и ((3, -3)).
Данная система уравнений не имеет решений.
Для решения данной системы уравнений сначала нужно преобразовать уравнения для удобства дальнейших вычислений.
Первое уравнение можно записать в виде: 3x^2 + 2y^2 = 45
Второе уравнение также приведем к более удобному виду: 9x^2 + 6y^2 = 45x
Затем можно выразить y^2 из первого уравнения: y^2 = (45 - 3x^2) / 2
Подставим это выражение во второе уравнение: 9x^2 + 6((45 - 3x^2) / 2) = 45x
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: 9x^2 + 135 - 9x^2 = 45x 135 = 45x
Далее решим уравнение 135 = 45x: x = 135 / 45 x = 3
Подставим найденное значение x обратно в первое уравнение: 3 * 3^2 + 2y^2 = 45 27 + 2y^2 = 45 2y^2 = 18 y^2 = 9 y = ±3
Таким образом, система уравнений имеет два решения: (x=3, y=3) и (x=3, y=-3).
