Решите систему уравнений {2x-y=1 { 3x+2y=12

x = 2, y = 3

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод исключения. В данном случае я выберу метод подстановки.

Для начала выразим ( y ) из первого уравнения: [ 2x - y = 1 ] [ y = 2x - 1 ]

Теперь подставим выражение для ( y ) во второе уравнение: [ 3x + 2(2x - 1) = 12 ] [ 3x + 4x - 2 = 12 ] [ 7x - 2 = 12 ] [ 7x = 14 ] [ x = 2 ]

Теперь, когда у нас есть значение ( x ), подставим его в выражение для ( y ): [ y = 2x - 1 ] [ y = 2 \cdot 2 - 1 ] [ y = 3 ]

Итак, решение системы уравнений: [ x = 2 ] [ y = 3 ]

Можно проверить результат, подставив найденные значения в оба исходных уравнения:

1. ( 2 \cdot 2 - 3 = 4 - 3 = 1 ) (первое уравнение верно)
2. ( 3 \cdot 2 + 2 \cdot 3 = 6 + 6 = 12 ) (второе уравнение тоже верно)

Таким образом, решение системы корректно.

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений.

1. Метод подстановки: Из первого уравнения найдем значение y: 2x - y = 1 y = 2x - 1

Подставим это значение y во второе уравнение: 3x + 2(2x - 1) = 12 3x + 4x - 2 = 12 7x - 2 = 12 7x = 14 x = 2

Теперь найдем значение y, подставив x = 2 в первое уравнение: 2(2) - y = 1 4 - y = 1 y = 3

Таким образом, решение системы уравнений {2x-y=1 { 3x+2y=12 будет x = 2 и y = 3.

1. Метод сложения/вычитания уравнений: Для этого метода нужно умножить одно из уравнений на число так, чтобы после сложения/вычитания коэффициенты при одной из переменных сократились. Продемонстрируем на данной системе: Умножим первое уравнение на 2: 4x - 2y = 2 3x + 2y = 12

Теперь сложим оба уравнения: 7x = 14 x = 2

Подставим x = 2 в первое уравнение: 2(2) - y = 1 4 - y = 1 y = 3

Таким образом, мы получили те же значения x = 2 и y = 3.