Решите систему неравенств 2(x+3)-3(x-2)>0 и 2х+3(2x-3)<или равно 7

Решим систему неравенств:

1. ( 2(x + 3) - 3(x - 2) > 0 )
2. ( 2x + 3(2x - 3) \leq 7 )

Рассмотрим каждое неравенство по отдельности.

Неравенство 1: ( 2(x + 3) - 3(x - 2) > 0 )

Раскроем скобки: [ 2x + 6 - 3x + 6 > 0 ]

Объединим подобные члены: [ 2x - 3x + 6 + 6 > 0 ] [ -x + 12 > 0 ]

Перенесём ( 12 ) на другую сторону неравенства: [ -x > -12 ]

Домножим обе стороны на -1 (поменяем знак неравенства): [ x < 12 ]

Неравенство 2: ( 2x + 3(2x - 3) \leq 7 )

Раскроем скобки: [ 2x + 6x - 9 \leq 7 ]

Объединим подобные члены: [ 8x - 9 \leq 7 ]

Перенесём ( -9 ) на правую сторону: [ 8x \leq 7 + 9 ] [ 8x \leq 16 ]

Разделим обе стороны на 8: [ x \leq 2 ]

Теперь у нас есть два неравенства:

1. ( x < 12 )
2. ( x \leq 2 )

Для выполнения обоих неравенств одновременно, необходимо, чтобы ( x ) удовлетворял самому строгому из них, то есть:

[ x \leq 2 ]

Таким образом, решением системы неравенств является: [ x \leq 2 ]

Для начала решим первое неравенство: 2(x+3) - 3(x-2) > 0 2x + 6 - 3x + 6 > 0 -x + 12 > 0 -x > -12 x < 12

Теперь решим второе неравенство: 2x + 3(2x - 3) ≤ 7 2x + 6x - 9 ≤ 7 8x - 9 ≤ 7 8x ≤ 16 x ≤ 2

Итак, решение системы неравенств: x < 12 и x ≤ 2. Пересекая оба неравенства, получаем что x ≤ 2.