Решите пожалуйста систему (x+y)'2=2y(x+y)'2=2x

Изначально в вашем вопросе, возможно, присутствует ошибка в записи, так как обе уравнения в системе идентичны. Предположим, что вы имели в виду:

1) ((x+y)^2 = 2y) 2) ((x+y)^2 = 2x)

Давайте решим данную систему уравнений.

Шаг 1: Анализ и упрощение

Поскольку оба уравнения утверждают, что ((x+y)^2) равно и (2x), и (2y), это означает, что (2x = 2y). Разделив обе стороны на 2, мы получим:

[ x = y ]

Шаг 2: Подстановка (x = y)

Теперь подставим (x = y) в одно из уравнений системы. Возьмем первое уравнение:

[ (x + x)^2 = 2x ] [ (2x)^2 = 2x ] [ 4x^2 = 2x ]

Шаг 3: Решение полученного уравнения

[ 4x^2 - 2x = 0 ] [ 2x(2x - 1) = 0 ]

Это уравнение имеет два решения:

• (2x = 0 \Rightarrow x = 0)
• (2x - 1 = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{2})

Шаг 4: Найдем соответствующие значения (y)

Так как (x = y), то каждому значению (x) соответствует такое же значение (y):

• Если (x = 0), тогда (y = 0).
• Если (x = \frac{1}{2}), тогда (y = \frac{1}{2}).

Ответ:

Система уравнений имеет два решения:

• ((x, y) = (0, 0))
• ((x, y) = \left(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right))

Оба решения удовлетворяют исходным условиям системы.

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки.

Исходные уравнения: 1) (x+y)'2=2y 2) (x+y)'2=2x

Рассмотрим первое уравнение: (x+y)'2=2y Раскроем квадрат: x'2 + 2xy + y'2 = 2y Преобразуем уравнение, выделим полный квадрат: x'2 + 2xy + y'2 - 2y = 0 (x + y)'2 - 2y = 0 (x + y)'2 = 2y

Теперь подставим это выражение во второе уравнение: 2y = 2x y = x

Теперь заменим y на x в первом уравнении: (x + x)'2 = 2x 2x'2 = 2x x'2 = x x = 0, x = 1

Таким образом, получаем два решения системы: x = 0, y = 0 и x = 1, y = 1.