Решите неравенство (x-4)(x-6)>0. Напишите, пожалуйста, решение, а не ответ.

Для решения данного неравенства необходимо найти интервалы, на которых выражение (x-4)(x-6) положительно.

1. Найдем точки, в которых выражение равно нулю: (x-4)(x-6) = 0
   x^2 - 10x + 24 = 0
   (x-6)(x-4) = 0
   x = 6 или x = 4

2. Построим знаки выражения (x-4)(x-6) на основе найденных точек: Точка x = 4: | - | 0 | + | Точка x = 6: | + | 0 | + |

3. Определяем интервалы, на которых выражение положительно: (x-4)(x-6) > 0
   x < 4 или x > 6

Таким образом, решением неравенства (x-4)(x-6) > 0 является множество всех действительных чисел x, для которых x < 4 или x > 6.

Для решения неравенства (x-4)(x-6)>0 нужно найти интервалы, на которых данное выражение положительно. Для этого проведем знаковый анализ.

Давайте разберем неравенство ((x-4)(x-6) > 0) по шагам.

Шаг 1: Найдем нули функции

Для начала определим, при каких значениях (x) выражение ((x-4)(x-6)) равно нулю. Это происходит, когда хотя бы один из множителей равен нулю: [ x - 4 = 0 ] [ x = 4 ]

[ x - 6 = 0 ] [ x = 6 ]

Таким образом, нули функции (x = 4) и (x = 6) разделяют числовую ось на три промежутка.

Шаг 2: Определим знаки на промежутках

Рассмотрим знаки выражения ((x-4)(x-6)) на каждом из следующих промежутков:

1. ( x < 4 )
2. ( 4 < x < 6 )
3. ( x > 6 )

Возьмем пробные точки из каждого промежутка и подставим их в выражение ((x-4)(x-6)).

Промежуток ( x < 4 )

Выберем точку ( x = 3 ): [ (3 - 4)(3 - 6) = (-1)(-3) = 3 ] Получили положительное значение.

Промежуток ( 4 < x < 6 )

Выберем точку ( x = 5 ): [ (5 - 4)(5 - 6) = (1)(-1) = -1 ] Получили отрицательное значение.

Промежуток ( x > 6 )

Выберем точку ( x = 7 ): [ (7 - 4)(7 - 6) = (3)(1) = 3 ] Получили положительное значение.

Шаг 3: Запишем решение неравенства

Нас интересуют те значения (x), при которых выражение ((x-4)(x-6)) больше нуля, то есть положительное.

Из предыдущих шагов видим, что это происходит на промежутках: [ x < 4 ] [ x > 6 ]

Таким образом, решение неравенства ((x-4)(x-6) > 0) можно записать в виде объединения двух промежутков: [ x \in (-\infty, 4) \cup (6, \infty) ]

Ответ

Решение неравенства ((x-4)(x-6) > 0) — это множество всех (x), принадлежащих промежуткам ((- \infty, 4) \cup (6, \infty)).