Решить задачу:если группа школьников будет садиться на скамейки по четыре человека то один школьник...

Пусть количество учащихся в группе равно Х, а количество скамеек равно У.

Тогда у нас есть два уравнения:

1) X = 4Y + 1 2) X = 5Y + 1

Решая систему уравнений, получаем:

4Y + 1 = 5Y + 1 Y = 0

Таким образом, получаем, что в группе было 0 учащихся и 0 скамеек.

В группе было 20 учащихся и 5 скамеек.

Для решения задачи обозначим количество школьников в группе через ( n ), а количество скамеек через ( k ).

Из условия задачи:

1. Если школьники садятся по четыре человека на скамейку, то один школьник останется, что можно записать как: [ n \equiv 1 \pmod{4} ] Это означает, что при делении ( n ) на 4 остаток равен 1.

2. Если школьники садятся по пятеро на скамейку, то одна скамейка останется свободной, что можно записать как: [ n = 5(k - 1) ] Это означает, что ( n ) равно пяти умноженному на количество скамеек за вычетом одной.

Теперь нам нужно найти такие ( n ) и ( k ), которые удовлетворяют обоим условиям.

Сначала выразим ( n ) из второго условия: [ n = 5k - 5 ]

Теперь подставим это выражение в первое условие: [ 5k - 5 \equiv 1 \pmod{4} ]

Упростим уравнение: [ 5k - 5 + 4 \equiv 0 \pmod{4} ] [ 5k - 1 \equiv 0 \pmod{4} ]

Так как 5 эквивалентно 1 по модулю 4 (поскольку 5 делится на 4 с остатком 1), уравнение упрощается до: [ k \equiv 1 \pmod{4} ]

Это означает, что ( k ) делится на 4 с остатком 1. Давайте подставим ( k = 4m + 1 ), где ( m ) — целое число, и найдём ( n ).

Подставляем ( k ) в выражение для ( n ): [ n = 5(4m + 1) - 5 = 20m + 5 - 5 = 20m ]

Теперь мы знаем, что количество школьников ( n ) должно быть кратно 20. Однако из условия ( n \equiv 1 \pmod{4} ), что совпадает с таким выражением, так как 20 кратно 4.

Таким образом, примерное решение, которое удовлетворяет всем условиям:

• При ( m = 1 ), получаем ( n = 20 ) и ( k = 4 \times 1 + 1 = 5 ).

Следовательно, в группе 20 школьников и 5 скамеек.