Решить логарифм logx-2 16 = 2

Тематика Математика
Уровень 10 - 11 классы
логарифмы уравнения математика решение логарифмическое уравнение
0

Решить логарифм logx-2 16 = 2

avatar
задан 2 дня назад

2 Ответа

0

Для решения данного логарифма сначала преобразуем его в эквивалентное уравнение в степенной форме.

Итак, у нас есть уравнение logx-2 16 = 2. Это означает, что x возводенное в степень, при которой результат равен 16, равно 2. То есть x^2 = 16.

Далее, чтобы найти значение x, нужно найти квадратный корень от 16. Квадратный корень из 16 равен 4. Таким образом, x = 4.

Итак, решение логарифма logx-2 16 = 2 равно x = 4.

avatar
ответил 2 дня назад
0

Давайте решим уравнение (\log_{x-2} 16 = 2).

Уравнение в логарифмической форме (\log_{b} a = c) переводится в экспоненциальную форму как (b^c = a). В нашем случае это уравнение принимает вид:

[ (x-2)^2 = 16 ]

Теперь решим это уравнение относительно (x).

  1. Раскроем квадрат: [ (x-2)^2 = 16 ]

  2. Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения: [ x-2 = \pm 4 ]

  3. Решим два линейных уравнения:

    • (x-2 = 4): [ x = 4 + 2 = 6 ]

    • (x-2 = -4): [ x = -4 + 2 = -2 ]

Теперь у нас есть два потенциальных решения: (x = 6) и (x = -2).

Однако, стоит учесть, что основание логарифма должно быть положительным и не равным единице. Наше основание (x - 2) в обоих случаях должно удовлетворять этим условиям:

  • Для (x = 6): (x - 2 = 6 - 2 = 4). Это допустимое значение, поскольку 4 > 0 и не равно 1.
  • Для (x = -2): (x - 2 = -2 - 2 = -4). Это недопустимое значение, так как основание логарифма не может быть отрицательным.

Таким образом, единственным допустимым решением является (x = 6).

Ответ: (x = 6).

avatar
ответил 2 дня назад

Ваш ответ