Реши сестему уравнения y-x^2=0 x+y=6 это все одна система

Чтобы решить систему уравнений

1) ( y - x^2 = 0 )
2) ( x + y = 6 ),

начнем с первого уравнения. Из него мы можем выразить ( y ) через ( x ):

[ y = x^2. ]

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

[ x + y = 6 \quad \Rightarrow \quad x + x^2 = 6. ]

Теперь у нас есть одно уравнение с одной переменной. Приведем все к одной стороне:

[ x^2 + x - 6 = 0. ]

Это квадратное уравнение. Чтобы его решить, воспользуемся формулой дискриминанта:

[ D = b^2 - 4ac, ] где ( a = 1, b = 1, c = -6 ).

Вычислим дискриминант:

[ D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25. ]

Поскольку дискриминант положителен, уравнение имеет два различных корня. Найдем корни с помощью формулы корней квадратного уравнения:

[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm 5}{2}. ]

Теперь найдем два значения для ( x ):

1) ( x_1 = \frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2, )
2) ( x_2 = \frac{-1 - 5}{2} = \frac{-6}{2} = -3. )

Теперь подставим найденные значения ( x ) обратно в уравнение ( y = x^2 ), чтобы найти соответствующие значения ( y ):

1) Для ( x_1 = 2 ): [ y_1 = 2^2 = 4. ]

2) Для ( x_2 = -3 ): [ y_2 = (-3)^2 = 9. ]

Таким образом, мы нашли два решения системы:

1) ( (x, y) = (2, 4) )
2) ( (x, y) = (-3, 9) )

В заключение, решения данной системы уравнений:

[ (2, 4) \quad \text{и} \quad (-3, 9). ]

Давайте решим систему уравнений:

1. ( y - x^2 = 0 )
2. ( x + y = 6 )

Это система двух уравнений с двумя неизвестными, ( x ) и ( y ).

1. Выразим ( y ) из первого уравнения:

Уравнение ( y - x^2 = 0 ) можно переписать так: [ y = x^2 ]

Теперь у нас есть выражение для ( y ) через ( x ).

2. Подставим ( y = x^2 ) во второе уравнение:

Подставляем ( y = x^2 ) в уравнение ( x + y = 6 ): [ x + x^2 = 6 ]

Это квадратное уравнение: [ x^2 + x - 6 = 0 ]

3. Решим квадратное уравнение:

Квадратное уравнение ( x^2 + x - 6 = 0 ) решается с помощью дискриминанта. Формула общего вида квадратного уравнения: [ ax^2 + bx + c = 0 ] где ( a = 1 ), ( b = 1 ), ( c = -6 ).

Формула для дискриминанта: [ D = b^2 - 4ac ]

Подставляем значения: [ D = 1^2 - 4(1)(-6) = 1 + 24 = 25 ]

Так как дискриминант положительный (( D > 0 )), уравнение имеет два различных корня. Найдем их по формуле: [ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ]

Подставляем значения: [ x = \frac{-1 \pm \sqrt{25}}{2(1)} = \frac{-1 \pm 5}{2} ]

Находим два корня: [ x_1 = \frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2 ] [ x_2 = \frac{-1 - 5}{2} = \frac{-6}{2} = -3 ]

4. Найдем ( y ) для каждого значения ( x ):

Теперь, когда мы нашли ( x_1 = 2 ) и ( x_2 = -3 ), подставим их в выражение ( y = x^2 ), чтобы найти соответствующие значения ( y ):

1. Если ( x = 2 ): [ y = x^2 = 2^2 = 4 ]

2. Если ( x = -3 ): [ y = x^2 = (-3)^2 = 9 ]

Ответ:

Система уравнений имеет два решения:

1. ( (x, y) = (2, 4) )
2. ( (x, y) = (-3, 9) )

Графически это означает, что прямая ( x + y = 6 ) пересекает параболу ( y = x^2 ) в двух точках: ( (2, 4) ) и ( (-3, 9) ).