Расставьте числа 9/10, 10/11,11/12, 12/13 в порядке убывания (пожалуста если не сложно напишите решение)

Для того чтобы расставить числа 9/10, 10/11, 11/12, 12/13 в порядке убывания, нужно сначала привести их к общему знаменателю. Общим знаменателем для этих дробей будет число 1430, так как это наименьшее число, которое делится на все знаменатели без остатка.

Теперь приведем каждую дробь к знаменателю 1430:

9/10 = 1287/1430 10/11 = 1300/1430 11/12 = 1325/1430 12/13 = 1320/1430

Теперь можем сравнивать числители дробей, чтобы расставить их в порядке убывания:

11/12 > 12/13 > 10/11 > 9/10

Итак, числа 11/12, 12/13, 10/11, 9/10 расставлены в порядке убывания.

Чтобы расставить дроби ( \frac{9}{10} ), ( \frac{10}{11} ), ( \frac{11}{12} ), и ( \frac{12}{13} ) в порядке убывания, мы можем сравнить их величины. Один из способов сделать это — привести дроби к общему знаменателю, но это может быть не самым удобным методом из-за больших чисел. Вместо этого мы можем сравнить дроби по их разности с единицей, так как все они меньше 1.

Каждая из дробей имеет вид (\frac{n}{n+1}). Мы можем выразить разность между каждой дробью и единицей:

[ 1 - \frac{n}{n+1} = \frac{n+1}{n+1} - \frac{n}{n+1} = \frac{n+1 - n}{n+1} = \frac{1}{n+1} ]

Таким образом, меньшая разность с единицей означает большую дробь. Рассмотрим разности с единицей для каждой дроби:

1. Для (\frac{9}{10}): [ 1 - \frac{9}{10} = \frac{1}{10} ]

2. Для (\frac{10}{11}): [ 1 - \frac{10}{11} = \frac{1}{11} ]

3. Для (\frac{11}{12}): [ 1 - \frac{11}{12} = \frac{1}{12} ]

4. Для (\frac{12}{13}): [ 1 - \frac{12}{13} = \frac{1}{13} ]

Теперь сравним эти разности: (\frac{1}{10}), (\frac{1}{11}), (\frac{1}{12}), (\frac{1}{13}). Чем меньше знаменатель, тем больше само значение дроби. Поэтому:

• (\frac{1}{13} < \frac{1}{12} < \frac{1}{11} < \frac{1}{10})

Это означает, что:

• (\frac{12}{13}) — самая большая дробь,
• затем (\frac{11}{12}),
• затем (\frac{10}{11}),
• и наконец, (\frac{9}{10}) — самая маленькая дробь.

Таким образом, в порядке убывания дроби будут расположены как:

[ \frac{12}{13}, \quad \frac{11}{12}, \quad \frac{10}{11}, \quad \frac{9}{10} ]

Чтобы расставить дроби в порядке убывания, нужно сравнивать их числители и знаменатели. В данном случае:

9/10 = 0.9 10/11 ≈ 0.909 11/12 ≈ 0.917 12/13 ≈ 0.923

Таким образом, числа расставляются в следующем порядке убывания: 12/13, 11/12, 10/11, 9/10.