Расположите дроби 3/4,1/3,4/3,1 в порядке возрастания и объясните почему так ,а не по другому.

Дроби располагаются в порядке возрастания следующим образом: 1/3, 3/4, 1, 4/3. Это происходит потому, что 1/3 является наименьшей дробью, затем идет 3/4, затем 1, и, наконец, 4/3 - наибольшая дробь.

Чтобы расположить дроби ( \frac{3}{4} ), ( \frac{1}{3} ), ( \frac{4}{3} ) и ( 1 ) в порядке возрастания, необходимо сравнить их величины. Для этого можно привести все дроби к общему знаменателю или преобразовать их в десятичные дроби.

Преобразование в десятичные дроби

1. ( \frac{3}{4} ) = 0.75
2. ( \frac{1}{3} ) ≈ 0.333
3. ( \frac{4}{3} ) ≈ 1.333
4. ( 1 ) = 1.0

Теперь у нас есть следующие значения:

• ( \frac{1}{3} ) ≈ 0.333
• ( \frac{3}{4} ) = 0.75
• ( 1 ) = 1.0
• ( \frac{4}{3} ) ≈ 1.333

Сравнение дробей

Сравнивая десятичные эквиваленты, видим, что ( 0.333 ) меньше, чем ( 0.75 ), которое меньше ( 1.0 ), и ( 1.0 ) меньше, чем ( 1.333 ).

Приведение к общему знаменателю

Общий знаменатель для дробей ( \frac{3}{4} ), ( \frac{1}{3} ), и ( \frac{4}{3} ) можно найти как наименьшее общее кратное их знаменателей: ( 4 ) и ( 3 ). Наименьшее общее кратное (НОК) для ( 4 ) и ( 3 ) — это ( 12 ).

1. ( \frac{3}{4} = \frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{9}{12} )
2. ( \frac{1}{3} = \frac{1 \times 4}{3 \times 4} = \frac{4}{12} )
3. ( \frac{4}{3} = \frac{4 \times 4}{3 \times 4} = \frac{16}{12} )
4. ( 1 = \frac{12}{12} )

Теперь у нас есть дроби с одинаковым знаменателем:

• ( \frac{4}{12} )
• ( \frac{9}{12} )
• ( \frac{12}{12} )
• ( \frac{16}{12} )

Расположение в порядке возрастания

• ( \frac{4}{12} )
• ( \frac{9}{12} )
• ( \frac{12}{12} )
• ( \frac{16}{12} )

Соответственно, в исходных дробях это выглядит так:

• ( \frac{1}{3} )
• ( \frac{3}{4} )
• ( 1 )
• ( \frac{4}{3} )

Итог

Таким образом, дроби в порядке возрастания: ( \frac{1}{3} ), ( \frac{3}{4} ), ( 1 ), ( \frac{4}{3} ). Это объясняется тем, что при сравнении как десятичных дробей, так и дробей с общим знаменателем, их значения упорядочиваются от наименьшего к наибольшему.

Для того чтобы расположить дроби в порядке возрастания, нужно сравнивать их числители и знаменатели.

1/3 - самая маленькая дробь, так как числитель меньше чем у всех остальных дробей, а знаменатель тоже не является наименьшим.

3/4 - следующая по величине дробь, так как числитель больше чем у 1/3, но меньше чем у 4/3, и знаменатель тоже не является наименьшим.

4/3 - вторая по величине дробь, так как числитель больше чем у 3/4 и 1, а знаменатель тоже не является наименьшим.

1 - самая большая дробь, так как ее числитель больше чем у всех остальных дробей, а знаменатель также является минимальным.

Таким образом, дроби располагаются в порядке возрастания: 1/3, 3/4, 4/3, 1.