Расположи в порядке возрастания числа: 1) 3/4, 5/12, 4/15, 7/20; 2) 11/16, 5/8, 7/24, 5/12.

1) Для чисел 3/4, 5/12, 4/15, 7/20 найдем их десятичные приближения: 3/4 = 0.75 5/12 = 0.4166. 4/15 = 0.2666. 7/20 = 0.35

Теперь упорядочим их по возрастанию: 4/15 < 7/20 < 5/12 < 3/4

2) Для чисел 11/16, 5/8, 7/24, 5/12 найдем их десятичные приближения: 11/16 = 0.6875 5/8 = 0.625 7/24 = 0.2916. 5/12 = 0.4166.

Теперь упорядочим их по возрастанию: 7/24 < 5/12 < 5/8 < 11/16

Для того чтобы расположить данные дроби в порядке возрастания, нужно привести их к общему знаменателю, чтобы можно было сравнить их числители.

Часть 1

Дроби: ( \frac{3}{4}, \frac{5}{12}, \frac{4}{15}, \frac{7}{20} ).

1. Нахождение общего знаменателя:

   Чтобы найти общий знаменатель, нужно определить наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 4, 12, 15 и 20.

   Разложим знаменатели на простые множители:

   • ( 4 = 2^2 )
   • ( 12 = 2^2 \times 3 )
   • ( 15 = 3 \times 5 )
   • ( 20 = 2^2 \times 5 )

   НОК будет содержать каждый множитель в наибольшей степени, которая встречается в разложении:

   • ( 2^2 ) (из 4, 12 и 20)
   • ( 3 ) (из 12 и 15)
   • ( 5 ) (из 15 и 20)

   НОК = ( 2^2 \times 3 \times 5 = 60 ).

2. Приведение дробей к общему знаменателю 60:

   • ( \frac{3}{4} = \frac{3 \times 15}{4 \times 15} = \frac{45}{60} )
   • ( \frac{5}{12} = \frac{5 \times 5}{12 \times 5} = \frac{25}{60} )
   • ( \frac{4}{15} = \frac{4 \times 4}{15 \times 4} = \frac{16}{60} )
   • ( \frac{7}{20} = \frac{7 \times 3}{20 \times 3} = \frac{21}{60} )

3. Сравнение дробей:

   Теперь, когда все дроби имеют одинаковый знаменатель, можно сравнить числители:

   • ( \frac{16}{60} ) (наименьшее)
   • ( \frac{21}{60} )
   • ( \frac{25}{60} )
   • ( \frac{45}{60} ) (наибольшее)

   В порядке возрастания: ( \frac{4}{15}, \frac{7}{20}, \frac{5}{12}, \frac{3}{4} ).

Часть 2

Дроби: ( \frac{11}{16}, \frac{5}{8}, \frac{7}{24}, \frac{5}{12} ).

1. Нахождение общего знаменателя:

   Разложим знаменатели на простые множители:

   • ( 16 = 2^4 )
   • ( 8 = 2^3 )
   • ( 24 = 2^3 \times 3 )
   • ( 12 = 2^2 \times 3 )

   НОК будет содержать каждый множитель в наибольшей степени, которая встречается в разложении:

   • ( 2^4 ) (из 16)
   • ( 3 ) (из 24 и 12)

   НОК = ( 2^4 \times 3 = 48 ).

2. Приведение дробей к общему знаменателю 48:

   • ( \frac{11}{16} = \frac{11 \times 3}{16 \times 3} = \frac{33}{48} )
   • ( \frac{5}{8} = \frac{5 \times 6}{8 \times 6} = \frac{30}{48} )
   • ( \frac{7}{24} = \frac{7 \times 2}{24 \times 2} = \frac{14}{48} )
   • ( \frac{5}{12} = \frac{5 \times 4}{12 \times 4} = \frac{20}{48} )

3. Сравнение дробей:

   Теперь, когда все дроби имеют одинаковый знаменатель, можно сравнить числители:

   • ( \frac{14}{48} ) (наименьшее)
   • ( \frac{20}{48} )
   • ( \frac{30}{48} )
   • ( \frac{33}{48} ) (наибольшее)

   В порядке возрастания: ( \frac{7}{24}, \frac{5}{12}, \frac{5}{8}, \frac{11}{16} ).

Итак, мы расположили дроби в порядке возрастания:

1. ( \frac{4}{15}, \frac{7}{20}, \frac{5}{12}, \frac{3}{4} )
2. ( \frac{7}{24}, \frac{5}{12}, \frac{5}{8}, \frac{11}{16} )

1) 4/15, 3/4, 7/20, 5/12 2) 7/24, 5/12, 5/8, 11/16