Радиус основания первого конуса в 3 раза меньше, чем радиус основания второго конуса, а высота первого конуса в 5 раз больше , чем высота второго. Чему равен объем первого конуса, если объем второго равен 18?
Радиус основания первого конуса в 3 раза меньше, чем радиус основания второго конуса, а высота первого конуса в 5 раз больше , чем высота второго. Чему равен объем первого конуса, если объем второго равен 18?
Для нахождения объема конуса используется формула V = (1/3) π r^2 * h, где r - радиус основания, h - высота.
Пусть радиус основания второго конуса равен r, тогда радиус основания первого конуса будет 3r. Пусть высота второго конуса равна h, тогда высота первого конуса будет 5h.
Объем второго конуса равен 18, следовательно, его объем можно выразить формулой: 18 = (1/3) π r^2 * h
Теперь найдем объем первого конуса:
V1 = (1/3) π (3r)^2 5h V1 = (1/3) π 9r^2 5h V1 = 15 π r^2 * h
Таким образом, объем первого конуса равен 15 объему второго конуса: V1 = 15 18 = 270
Ответ: объем первого конуса равен 270.
Объем первого конуса равен 135.
Чтобы найти объем первого конуса, начнем с того, что вспомним формулу объема конуса. Объем ( V ) конуса вычисляется по формуле:
[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h ]
где ( r ) — радиус основания конуса, а ( h ) — его высота.
Пусть радиус основания второго конуса равен ( R ), а его высота — ( H ). Тогда объем второго конуса ( V_2 ) равен:
[ V_2 = \frac{1}{3} \pi R^2 H ]
По условию задачи, объем второго конуса известен и равен 18:
[ \frac{1}{3} \pi R^2 H = 18 ]
Теперь рассмотрим первый конус. Пусть его радиус основания равен ( r ), а высота — ( h ). По условию задачи, радиус основания первого конуса в 3 раза меньше радиуса основания второго конуса, а высота первого конуса в 5 раз больше высоты второго конуса. То есть:
[ r = \frac{R}{3} ] [ h = 5H ]
Теперь подставим эти значения в формулу объема для первого конуса:
[ V_1 = \frac{1}{3} \pi r^2 h ]
Подставим ( r = \frac{R}{3} ) и ( h = 5H ):
[ V_1 = \frac{1}{3} \pi \left( \frac{R}{3} \right)^2 (5H) ]
Рассчитаем выражение внутри формулы:
[ V_1 = \frac{1}{3} \pi \left( \frac{R^2}{9} \right) (5H) ] [ V_1 = \frac{1}{3} \pi \frac{R^2}{9} \cdot 5H ] [ V_1 = \frac{1}{3} \pi \frac{5R^2 H}{9} ] [ V_1 = \frac{5}{27} \pi R^2 H ]
Теперь вернемся к уравнению для второго конуса:
[ \frac{1}{3} \pi R^2 H = 18 ]
Умножим обе части этого уравнения на ( \frac{5}{9} ):
[ \left( \frac{5}{9} \cdot \frac{1}{3} \pi R^2 H \right) = 18 \cdot \frac{5}{9} ] [ \frac{5}{27} \pi R^2 H = 10 ]
Таким образом, объем первого конуса равен 10.
