Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 22√2 . Найдите длину стороны этого квадрата.

Чтобы найти длину стороны квадрата, если известен радиус окружности, описанной около него, нужно использовать соотношение между стороной квадрата и радиусом описанной окружности.

Рассмотрим квадрат с длиной стороны ( a ). Окружность, описанная около квадрата, касается всех его вершин. Диагональ квадрата является диаметром этой окружности.

Диагональ квадрата можно найти через его сторону ( a ) с помощью теоремы Пифагора. Поскольку квадрат имеет прямые углы, диагональ разделяет его на два равнобедренных прямоугольных треугольника. Для одного из таких треугольников:

[ \text{Диагональ} = \sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2} ]

Диагональ квадрата равна ( a\sqrt{2} ). Поскольку диагональ квадрата является диаметром описанной окружности, радиус окружности равен половине диагонали:

[ R = \frac{a\sqrt{2}}{2} ]

По условию задачи, радиус окружности равен ( 22\sqrt{2} ). Подставим это значение в уравнение для радиуса:

[ 22\sqrt{2} = \frac{a\sqrt{2}}{2} ]

Упростим это уравнение. Для этого умножим обе стороны на 2:

[ 44\sqrt{2} = a\sqrt{2} ]

Разделим обе стороны на ( \sqrt{2} ):

[ 44 = a ]

Таким образом, длина стороны квадрата равна 44 единицам.

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойство окружности, описанной вокруг квадрата.

Поскольку радиус окружности равен 22√2, то диагональ квадрата (диаметр окружности) равна 2 * 22√2 = 44√2.

Диагональ квадрата делит его на два равнобедренных прямоугольных треугольника. Поскольку стороны квадрата и гипотенузы треугольника являются равными сторонами, а гипотенуза этого треугольника равна 44√2, то можно применить теорему Пифагора: a^2 + b^2 = c^2, где a и b - катеты, c - гипотенуза.

Получаем: x^2 + x^2 = (44√2)^2 2x^2 = 1936*2 2x^2 = 3872 x^2 = 1936 x = √1936 x = 44

Таким образом, сторона квадрата равна 44.

Длина стороны квадрата равна радиусу окружности, умноженному на √2. Ответ: 22.