Пусть х1 и х2 корни уравнения (х+3)^2 -16=(1-2х)^2. Тогда (х1+х2)*3=?

Рассмотрим уравнение ((x + 3)^2 - 16 = (1 - 2x)^2). Для начала упростим его.

Раскроем скобки и упростим обе стороны уравнения:

Левая часть: [ (x + 3)^2 - 16 = x^2 + 6x + 9 - 16 = x^2 + 6x - 7 ]

Правая часть: [ (1 - 2x)^2 = 1 - 4x + 4x^2 ]

Теперь уравнение принимает вид: [ x^2 + 6x - 7 = 4x^2 - 4x + 1 ]

Перенесём все слагаемые в одну сторону: [ x^2 + 6x - 7 - 4x^2 + 4x - 1 = 0 ]

Соберём все члены уравнения: [ -3x^2 + 10x - 8 = 0 ]

Теперь у нас есть квадратное уравнение: [ -3x^2 + 10x - 8 = 0 ]

Для нахождения корней воспользуемся формулой для решения квадратного уравнения (ax^2 + bx + c = 0): [ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ]

В нашем случае (a = -3), (b = 10), (c = -8). Подставим эти значения в формулу:

[ x = \frac{-10 \pm \sqrt{10^2 - 4 \cdot (-3) \cdot (-8)}}{2 \cdot (-3)} ]

[ x = \frac{-10 \pm \sqrt{100 - 96}}{-6} ]

[ x = \frac{-10 \pm \sqrt{4}}{-6} ]

[ x = \frac{-10 \pm 2}{-6} ]

Рассмотрим два случая: [ x_1 = \frac{-10 + 2}{-6} = \frac{-8}{-6} = \frac{4}{3} ]

[ x_2 = \frac{-10 - 2}{-6} = \frac{-12}{-6} = 2 ]

Теперь найдем сумму корней (x_1 + x_2): [ x_1 + x_2 = \frac{4}{3} + 2 = \frac{4}{3} + \frac{6}{3} = \frac{10}{3} ]

Умножим сумму корней на 3: [ (x_1 + x_2) \cdot 3 = \frac{10}{3} \cdot 3 = 10 ]

Итак, ответ: [ (x_1 + x_2) \cdot 3 = 10 ]

Для начала решим данное уравнение: (х+3)^2 - 16 = (1-2х)^2 x^2 + 6x + 9 - 16 = 1 - 4x + 4x^2 x^2 + 6x - 7 = 1 - 4x + 4x^2 x^2 + 6x - 7 = 4x^2 - 4x + 1 3x^2 - 10x + 8 = 0

Далее находим корни данного уравнения: D = (-10)^2 - 438 = 100 - 96 = 4 x1 = (10 + √4) / 6 = 14/6 = 7/3 x2 = (10 - √4) / 6 = 6/6 = 1

Теперь найдем сумму корней: x1 + x2 = 7/3 + 1 = 10/3

И, наконец, умножим сумму корней на 3: (х1+х2)3 = 10/3 3 = 10.

Итак, (х1+х2)*3 = 10.

(х1+х2)*3 = 0