Простройте график функции 2х-х^2.При каких значениях х функция принимает отрицательные значения? Помогите,пожалуйста.Сегодня...

Для построения графика функции 2x - x^2 необходимо использовать программу для построения графиков, такую как GeoGebra или Wolfram Alpha. Однако, мы можем описать общий вид графика данной функции.

Функция 2x - x^2 является квадратичной функцией и имеет параболическую форму. График данной функции будет представлять собой параболу, направленную вниз.

Чтобы определить, при каких значениях x функция принимает отрицательные значения, необходимо найти корни уравнения 2x - x^2 = 0. Решив это уравнение, мы найдем точки пересечения графика с осью x, которые будут являться значениями x, при которых функция принимает отрицательные значения.

Далее, анализируя форму параболы, мы можем определить, что функция 2x - x^2 принимает отрицательные значения в интервалах между корнями уравнения 2x - x^2 = 0.

Для построения графика функции ( f(x) = 2x - x^2 ) и определения, при каких значениях ( x ) функция принимает отрицательные значения, следует выполнить несколько шагов.

1. Анализ функции

Функция ( f(x) = 2x - x^2 ) является квадратичной и может быть переписана в стандартной форме:

[ f(x) = -x^2 + 2x ]

Это уравнение представляет собой параболу, которая открывается вниз (так как коэффициент перед ( x^2 ) отрицательный).

2. Найдите вершину параболы

Координаты вершины параболы, заданной уравнением ( ax^2 + bx + c ), находятся по формуле:

[ x = -\frac{b}{2a} ]

В нашем случае ( a = -1 ) и ( b = 2 ). Подставим эти значения в формулу:

[ x = -\frac{2}{2 \times (-1)} = 1 ]

Теперь найдем значение функции в точке вершины:

[ f(1) = 2 \times 1 - 1^2 = 2 - 1 = 1 ]

Таким образом, вершина параболы имеет координаты ( (1, 1) ).

3. Найдите точки пересечения с осями

Пересечение с осью ( y ):

Чтобы найти точку пересечения с осью ( y ), подставим ( x = 0 ):

[ f(0) = 2 \times 0 - 0^2 = 0 ]

Таким образом, функция пересекает ось ( y ) в точке ( (0, 0) ).

Пересечение с осью ( x ):

Для нахождения точек пересечения с осью ( x ) решим уравнение ( 2x - x^2 = 0 ):

[ x(2 - x) = 0 ]

Решения данного уравнения:

[ x = 0 \quad \text{или} \quad x = 2 ]

Таким образом, функция пересекает ось ( x ) в точках ( (0, 0) ) и ( (2, 0) ).

4. Область отрицательных значений

Функция принимает отрицательные значения между корнями ( x = 0 ) и ( x = 2 ), так как парабола открывается вниз и достигает своего максимального значения в вершине. Следовательно, функция отрицательна на интервале:

[ 0 < x < 2 ]

5. Построение графика

С учетом найденных точек и области отрицательных значений, график функции выглядит следующим образом:

• Вершина параболы в точке ( (1, 1) ).
• Пересечения с осями в точках ( (0, 0) ) и ( (2, 0) ).
• Парабола открывается вниз, и функция отрицательна на интервале ( (0, 2) ).

Таким образом, график функции представляет собой параболу, открывающуюся вниз, пересекающую оси в указанных точках, и функция принимает отрицательные значения на интервале ( (0, 2) ).