Произведение цифр трехзначного натурального числа равно105. Найти наименьший общий делитель этого числа с числом 99.
Произведение цифр трехзначного натурального числа равно105. Найти наименьший общий делитель этого числа с числом 99.
Наименьший общий делитель равен 3.
Для решения этой задачи сначала определим все трехзначные числа, произведение цифр которых равно 105. Затем найдём наименьший общий делитель (НОД) этих чисел с числом 99.
Разложение 105 на множители: [ 105 = 3 \times 5 \times 7 ]
Подбор цифр: Нам нужно расположить множители 3, 5 и 7 так, чтобы они составляли цифры трехзначного числа. Однако, стоит помнить, что трехзначные числа могут включать не только 3, 5 и 7, но и другие множители, которые в произведении дадут 105.
Возможные разложения:
Таким образом, единственное подходящее разложение для цифр трехзначного числа — это 3, 5 и 7.
Перебор всех возможных трехзначных чисел: Возможные трехзначные числа, составленные из цифр 3, 5 и 7:
Наименьший общий делитель с 99: Разложим 99 на простые множители: [ 99 = 3^2 \times 11 ]
Теперь проверим НОД каждого из чисел с 99:
Во всех случаях наименьший общий делитель равен 3.
Таким образом, наименьший общий делитель любого трехзначного числа, произведение цифр которого равно 105, и числа 99 равен 3.
Для нахождения наименьшего общего делителя числа 99 и трехзначного числа, произведение цифр которого равно 105, нужно разложить оба числа на простые множители.
Сначала разложим число 99 на простые множители: 99 = 3 3 11
Теперь найдем такое трехзначное число, произведение цифр которого равно 105: 105 = 3 5 7
Из этих двух разложений мы видим, что общими множителями чисел 99 и 105 являются только множители 3. Таким образом, наименьший общий делитель числа 99 и трехзначного числа, произведение цифр которого равно 105, равен 3.
