Проектор полностью освещает экран А высотой 50 см, расположенный на расстоянии 200 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии от проектора нужно расположить экран В высотой 400 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными?
Для решения задачи необходимо понять, как изменяется размер проецируемого изображения в зависимости от расстояния до экрана. В данном случае экран А высотой 50 см полностью освещается проектором, который находится на расстоянии 200 см от экрана. Необходимо найти наименьшее расстояние от проектора до экрана В высотой 400 см, чтобы он также был полностью освещён.
Используем принцип подобия треугольников. В данном случае треугольники, образованные проектором и основаниями экранов, подобны, так как углы проекции остаются неизменными при фиксированных настройках проектора.
Обозначим высоту экрана А как ( h_A ) и его расстояние до проектора как ( d_A ). Тогда для экрана А имеем: [ h_A = 50 \text{ см} ] [ d_A = 200 \text{ см} ]
Теперь обозначим высоту экрана В как ( h_B ) и его расстояние до проектора как ( d_B ). Нам нужно найти ( d_B ) при: [ h_B = 400 \text{ см} ]
Используем соотношение высот и расстояний для подобия треугольников. Соотношение высоты экрана и расстояния до проектора должно быть одинаковым для обоих экранов: [ \frac{h_A}{d_A} = \frac{h_B}{d_B} ]
Подставляем известные значения: [ \frac{50 \text{ см}}{200 \text{ см}} = \frac{400 \text{ см}}{d_B} ]
Решаем это уравнение для ( d_B ): [ \frac{50}{200} = \frac{400}{d_B} ] [ \frac{1}{4} = \frac{400}{d_B} ] [ d_B = 400 \times 4 ] [ d_B = 1600 \text{ см} ]
Таким образом, наименьшее расстояние от проектора до экрана В высотой 400 см, при котором он будет полностью освещён, составляет 1600 см (или 16 метров).
Для того чтобы экран В высотой 400 см был полностью освещен, необходимо, чтобы он находился на расстоянии, равном удвоенной высоте экрана А (50 см) от проектора. Таким образом, наименьшее расстояние от проектора до экрана В должно быть 2 * 50 см = 100 см.
