При производстве в среднем на каждые 2982 исправных насоса приходиться 18 неисправных найдите вероятность...

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой вероятности события: P(неисправный насос) = количество неисправных насосов / (количество исправных насосов + количество неисправных насосов).

Из условия задачи известно, что на каждые 2982 исправных насоса приходится 18 неисправных. Следовательно, отношение количества неисправных насосов к количеству исправных насосов равно 18 / 2982 = 0,00603.

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный насос окажется неисправным, составляет 0,603% или 0,00603.

Для того чтобы найти вероятность того, что случайно выбранный насос окажется неисправным, нужно использовать базовую формулу вероятности. Вероятность ( P ) события определяется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу всех возможных исходов. В данном случае благоприятный исход — это выбор неисправного насоса.

Давайте обозначим:

• ( N_{\text{исправных}} = 2982 ) — число исправных насосов,
• ( N_{\text{неисправных}} = 18 ) — число неисправных насосов.

Общее количество насосов ( N{\text{общ}} ) равно сумме исправных и неисправных насосов: [ N{\text{общ}} = N{\text{исправных}} + N{\text{неисправных}} ] [ N_{\text{общ}} = 2982 + 18 = 3000 ]

Теперь вероятность того, что случайно выбранный насос окажется неисправным, ( P(\text{неисправный}) ), можно найти по формуле: [ P(\text{неисправный}) = \frac{N{\text{неисправных}}}{N{\text{общ}}} ] [ P(\text{неисправный}) = \frac{18}{3000} ]

Чтобы упростить дробь, можно разделить числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД). В данном случае НОД равен 6: [ P(\text{неисправный}) = \frac{18 \div 6}{3000 \div 6} = \frac{3}{500} ]

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный насос окажется неисправным, составляет: [ P(\text{неисправный}) = \frac{3}{500} ]

В десятичной форме это: [ P(\text{неисправный}) = 0.006 ]

Или можно выразить в процентах: [ P(\text{неисправный}) = 0.6\% ]

Итак, вероятность того, что случайно выбранный насос окажется неисправным, составляет 0.006 (или 0.6%).