При каком наибольшем значении ''b'' число 4 будет принадлежать множеству решений неравенства 2х²+bx-54≤0

Число 4 будет принадлежать множеству решений неравенства при b ≤ 47.

Для того чтобы число 4 принадлежало множеству решений неравенства 2x² + bx - 54 ≤ 0, необходимо и достаточно, чтобы это число было корнем уравнения 2x² + bx - 54 = 0. Решим это уравнение:

D = b² - 42(-54) = b² + 432

Так как у нас уравнение квадратное, то у него есть два корня:

x1,2 = (-b ± √D) / 2a

Если число 4 является корнем уравнения, то должно быть:

2*4² + 4b - 54 = 0 32 + 4b - 54 = 0 4b - 22 = 0 b = 5.5

Таким образом, наибольшее значение b, при котором число 4 будет принадлежать множеству решений неравенства, равно 5.5.

Чтобы решить неравенство (2x^2 + bx - 54 \leq 0) и определить наибольшее значение (b), при котором число 4 будет принадлежать множеству решений, нужно следовать нескольким шагам.

1. Подставим (x = 4) в неравенство:

   [ 2(4)^2 + 4b - 54 \leq 0 ]

   [ 2 \times 16 + 4b - 54 \leq 0 ]

   [ 32 + 4b - 54 \leq 0 ]

   [ 4b - 22 \leq 0 ]

   [ 4b \leq 22 ]

   [ b \leq \frac{22}{4} ]

   [ b \leq 5.5 ]

2. Проверим, что при (b = 5.5) число 4 действительно является решением:

   Подставим (b = 5.5) обратно в неравенство:

   [ 2x^2 + 5.5x - 54 \leq 0 ]

   Подставим (x = 4):

   [ 2(4)^2 + 5.5(4) - 54 \leq 0 ]

   [ 32 + 22 - 54 \leq 0 ]

   [ 54 - 54 \leq 0 ]

   [ 0 \leq 0 ]

   Это неравенство истинно, следовательно, число 4 действительно является решением при (b = 5.5).

Таким образом, наибольшее значение (b), при котором число 4 является решением неравенства, равно 5.5.