При каких натуральных значениях к дробь к-1/4 будет правильной?

Дробь считается правильной, если числитель меньше знаменателя. В данном случае у нас есть дробь (\frac{k-1}{4}).

Для того чтобы эта дробь была правильной, необходимо, чтобы числитель (k-1) был меньше знаменателя 4. Это можно записать в виде неравенства:

[ k - 1 < 4. ]

Решим это неравенство:

1. Добавим 1 к обеим сторонам неравенства:

   [ k - 1 + 1 < 4 + 1, ]

   [ k < 5. ]

Таким образом, (k) должно быть меньше 5. Поскольку (k) — натуральное число, то возможные значения (k) — это 1, 2, 3 и 4.

Проверим каждое из этих значений:

• Если (k = 1), то дробь (\frac{1-1}{4} = \frac{0}{4}), что является правильной дробью.
• Если (k = 2), то дробь (\frac{2-1}{4} = \frac{1}{4}), что также является правильной дробью.
• Если (k = 3), то дробь (\frac{3-1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}), что также является правильной дробью.
• Если (k = 4), то дробь (\frac{4-1}{4} = \frac{3}{4}), что также является правильной дробью.

Таким образом, для натуральных чисел (k = 1, 2, 3, \text{и } 4) дробь (\frac{k-1}{4}) будет правильной.

Дробь будет правильной при любом натуральном значении к, кроме значений, при которых к-1 делится на 4 без остатка. То есть, дробь будет правильной при значениях к, для которых к-1 не равно 1, 5, 9, 13, и так далее.