Представьте в виде дроби с наименьшим знаменателем: (3х-у/6)+(7х+4у/10)

Чтобы привести выражение ((\frac{3x - y}{6}) + (\frac{7x + 4y}{10})) к общему знаменателю, нам нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 6 и 10.

1. Нахождение НОК:

   • Разложим знаменатели на простые множители:
     • (6 = 2 \times 3)
     • (10 = 2 \times 5)
   • НОК будет содержать все простые множители, взятые с наибольшей степенью:
     • НОК(6, 10) = (2^1 \times 3^1 \times 5^1 = 30)

2. Приведение дробей к общему знаменателю:

   • Приведем первую дробь (\frac{3x - y}{6}) к знаменателю 30: [ \frac{3x - y}{6} = \frac{3x - y}{6} \times \frac{5}{5} = \frac{5(3x - y)}{30} = \frac{15x - 5y}{30} ]
   • Приведем вторую дробь (\frac{7x + 4y}{10}) к знаменателю 30: [ \frac{7x + 4y}{10} = \frac{7x + 4y}{10} \times \frac{3}{3} = \frac{3(7x + 4y)}{30} = \frac{21x + 12y}{30} ]

3. Сложение дробей:

   • Теперь, когда у нас общий знаменатель, можем сложить дроби: [ \frac{15x - 5y}{30} + \frac{21x + 12y}{30} = \frac{(15x - 5y) + (21x + 12y)}{30} ]
   • Сложим числители: [ (15x - 5y) + (21x + 12y) = 15x + 21x - 5y + 12y = 36x + 7y ]

4. Итоговое выражение:

   • Получаем итоговую дробь: [ \frac{36x + 7y}{30} ]

Эта дробь (\frac{36x + 7y}{30}) является представлением исходного выражения с наименьшим общим знаменателем.

(23x + 7y) / 30

Для того чтобы сложить две дроби, необходимо привести их к общему знаменателю. Для дробей (3х-у)/6 и (7х+4у)/10 общим знаменателем будет 30, так как это наименьшее число, на которое делятся оба знаменателя 6 и 10.

Приведем первую дробь к общему знаменателю: (3х-у)/6 = (3х-у)*5/30 = (15х-5у)/30

Приведем вторую дробь к общему знаменателю: (7х+4у)/10 = (7х+4у)*3/30 = (21х+12у)/30

Теперь сложим полученные дроби: (15х-5у)/30 + (21х+12у)/30 = (15х+21х-5у+12у)/30 = (36х+7у)/30

Таким образом, исходное выражение (3х-у)/6 + (7х+4у)/10 равно (36х+7у)/30.