Прямоугольный газон обнесен изгородью длинною 30м. площадь газона 56м в квадрате. найти длины стороны...

Для решения задачи необходимо использовать уравнения, связанные с периметром и площадью прямоугольника.

Обозначим длину прямоугольного газона через ( L ), а ширину — через ( W ). Известно, что:

1. Периметр прямоугольника равен 30 метрам: [ 2L + 2W = 30 ]

2. Площадь прямоугольника равна 56 квадратным метрам: [ L \times W = 56 ]

Сначала упростим уравнение для периметра, разделив обе его части на 2: [ L + W = 15 ]

Теперь у нас есть система уравнений: [ \begin{cases} L + W = 15 \ L \times W = 56 \end{cases} ]

Решим эту систему уравнений. Из первого уравнения выразим ( L ): [ L = 15 - W ]

Подставим это выражение для ( L ) во второе уравнение: [ (15 - W) \times W = 56 ]

Раскроем скобки: [ 15W - W^2 = 56 ]

Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: [ W^2 - 15W + 56 = 0 ]

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Напомним, что дискриминант ( D ) для уравнения ( ax^2 + bx + c = 0 ) вычисляется как: [ D = b^2 - 4ac ]

В нашем случае ( a = 1 ), ( b = -15 ), ( c = 56 ). Подставим и найдем дискриминант: [ D = (-15)^2 - 4 \times 1 \times 56 = 225 - 224 = 1 ]

Так как дискриминант положителен, уравнение имеет два различных вещественных корня. Найдем их по формуле: [ W_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ]

Подставим наши значения: [ W_{1,2} = \frac{15 \pm \sqrt{1}}{2} = \frac{15 \pm 1}{2} ]

Получаем два решения: [ W_1 = \frac{16}{2} = 8 ] [ W_2 = \frac{14}{2} = 7 ]

Теперь найдем соответствующие значения ( L ) для каждого из ( W ):

1. Если ( W = 8 ): [ L = 15 - 8 = 7 ]

2. Если ( W = 7 ): [ L = 15 - 7 = 8 ]

Таким образом, возможные размеры сторон газона — 7 метров и 8 метров. Поскольку мы имеем прямоугольник, порядок указания длины и ширины не имеет значения, и стороны газона имеют длины 7 метров и 8 метров.

Для решения данной задачи можно воспользоваться формулой для площади прямоугольника: S = a * b, где a и b - длины сторон прямоугольника.

Из условия задачи известно, что периметр изгороди равен 30 м и площадь газона равна 56 м². Мы можем составить систему уравнений:

2a + 2b = 30, a * b = 56.

Решив эту систему уравнений, найдем длины сторон прямоугольного газона. Получим, что длины сторон равны 8 м и 7 м.

Итак, стороны прямоугольного газона равны 8 м и 7 м.

Длины сторон газона равны 8м и 7м.