Прямоугольный газон обнесен изгородью длинною 30м. площадь газона 56м в квадрате. найти длины стороны...

Для решения задачи необходимо использовать уравнения, связанные с периметром и площадью прямоугольника.

Обозначим длину прямоугольного газона через $L$, а ширину — через $W$. Известно, что:

1. Периметр прямоугольника равен 30 метрам: $2L+2W=30$

2. Площадь прямоугольника равна 56 квадратным метрам: $L\times W=56$

Сначала упростим уравнение для периметра, разделив обе его части на 2: $L+W=15$

Теперь у нас есть система уравнений: $\{\begin{array}{l}L+W=15L\times W=56\end{array}$

Решим эту систему уравнений. Из первого уравнения выразим $L$: $L=15-W$

Подставим это выражение для $L$ во второе уравнение: $(15-W)\times W=56$

Раскроем скобки: $15W-W^2=56$

Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: $W^2-15W+56=0$

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Напомним, что дискриминант $D$ для уравнения $a{x}^2+bx+c=0$ вычисляется как: $D=b^2-4ac$

В нашем случае $a=1$, $b=-15$, $c=56$. Подставим и найдем дискриминант: $D=(-15{)}^2-4\times 1\times 56=225-224=1$

Так как дискриминант положителен, уравнение имеет два различных вещественных корня. Найдем их по формуле: $W_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$

Подставим наши значения: $W_{1,2}=\frac{15\pm \sqrt{1}}{2}=\frac{15\pm 1}{2}$

Получаем два решения: $W_1=\frac{16}{2}=8$ $W_2=\frac{14}{2}=7$

Теперь найдем соответствующие значения $L$ для каждого из $W$:

1. Если $W=8$: $L=15-8=7$

2. Если $W=7$: $L=15-7=8$

Таким образом, возможные размеры сторон газона — 7 метров и 8 метров. Поскольку мы имеем прямоугольник, порядок указания длины и ширины не имеет значения, и стороны газона имеют длины 7 метров и 8 метров.

Для решения данной задачи можно воспользоваться формулой для площади прямоугольника: S = a * b, где a и b - длины сторон прямоугольника.

Из условия задачи известно, что периметр изгороди равен 30 м и площадь газона равна 56 м². Мы можем составить систему уравнений:

2a + 2b = 30, a * b = 56.

Решив эту систему уравнений, найдем длины сторон прямоугольного газона. Получим, что длины сторон равны 8 м и 7 м.

Итак, стороны прямоугольного газона равны 8 м и 7 м.

Длины сторон газона равны 8м и 7м.