Прямоугольник со стороной 6 см и диагональю 10см вращается вокруг большей стороны. Найдите объём и площадь...

Для решения этой задачи, необходимо сначала определить размеры прямоугольника и понять, какую фигуру мы получаем при его вращении вокруг большей стороны.

1. Определим размеры прямоугольника: Известно, что одна сторона прямоугольника равна (6 \, \text{см}), а длина диагонали составляет (10 \, \text{см}). Обозначим длину второй стороны прямоугольника через (b \, \text{см}).

   Воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного сторонами прямоугольника и его диагональю: [ 6^2 + b^2 = 10^2 ] [ 36 + b^2 = 100 ] [ b^2 = 64 ] [ b = 8 \, \text{см} ]

   Таким образом, размеры прямоугольника — (6 \, \text{см}) и (8 \, \text{см}).

2. Определим фигуру, получаемую при вращении: При вращении прямоугольника вокруг его большей стороны (8 см), мы получаем цилиндр, у которого высота (h = 8 \, \text{см}) и радиус основания (r = 6 \, \text{см}).

3. Вычислим объём цилиндра: Формула объема цилиндра: [ V = \pi r^2 h ] Подставим известные значения: [ V = \pi \times 6^2 \times 8 ] [ V = \pi \times 36 \times 8 ] [ V = 288\pi \, \text{см}^3 ]

4. Вычислим площадь полной поверхности цилиндра: Площадь полной поверхности цилиндра включает площадь боковой поверхности и площади двух оснований.

   Площадь боковой поверхности: [ S{\text{бок}} = 2\pi r h ] [ S{\text{бок}} = 2\pi \times 6 \times 8 ] [ S_{\text{бок}} = 96\pi \, \text{см}^2 ]

   Площадь двух оснований (две окружности): [ S{\text{осн}} = 2 \pi r^2 ] [ S{\text{осн}} = 2 \pi \times 6^2 ] [ S_{\text{осн}} = 72\pi \, \text{см}^2 ]

   Полная площадь поверхности цилиндра: [ S{\text{общ}} = S{\text{бок}} + S{\text{осн}} ] [ S{\text{общ}} = 96\pi + 72\pi ] [ S_{\text{общ}} = 168\pi \, \text{см}^2 ]

Таким образом, объём тела вращения составляет (288\pi \, \text{см}^3), а площадь полной поверхности — (168\pi \, \text{см}^2).

Для нахождения объема и площади полной поверхности тела вращения прямоугольника вокруг большей стороны, нужно использовать формулы объема и площади поверхности вращения.

1. Объем тела вращения: Объем тела вращения можно найти с помощью формулы: V = π r^2 h, где r - радиус вращения, а h - высота тела. В данном случае, радиус вращения равен половине диагонали, то есть r = 5 см. Высота тела равна меньшей стороне прямоугольника, то есть h = 6 см. Подставляем значения в формулу и получаем: V = π 5^2 6 = 150π см^3.

2. Площадь полной поверхности тела вращения: Площадь полной поверхности тела вращения можно найти с помощью формулы: S = 2πr(h + r), где r - радиус вращения, а h - высота тела. Подставляем значения и получаем: S = 2π * 5(6 + 5) = 110π см^2.

Таким образом, объем тела вращения равен 150π см^3, а площадь полной поверхности тела вращения равна 110π см^2.

Объем тела вращения: 240π см³ Площадь полной поверхности тела вращения: 200π см²