Прямоугольник ABCD разделили двумя прямолинейными разрезами на четыре прямоугольника. Известно, что...

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойство периметра прямоугольника, которое гласит, что периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон.

Обозначим длины сторон прямоугольника ABCD как a и b. Тогда периметр прямоугольника ABCD будет равен 2(a + b).

Так как прямоугольник ABCD разделен на четыре прямоугольника, то получаем, что периметр прямоугольника ABCD равен сумме периметров прямоугольников AFKM, KEMB, BEDN и NACF.

Из условия задачи имеем: периметр AFKM = 44 см = 2(a + b + a + b) = 4(a + b) периметр KECN = 32 см = 2(b + a + b + a) = 4(a + b)

Таким образом, получаем систему уравнений: 4(a + b) = 44 4(a + b) = 32

Решив данную систему уравнений, мы найдем значения сторон прямоугольника ABCD и, соответственно, периметр этого прямоугольника.

Давайте решим систему уравнений: 4(a + b) = 44 4(a + b) = 32

a + b = 11 a + b = 8

Из этих уравнений видим, что a + b = 8. Тогда периметр прямоугольника ABCD равен 2(a + b) = 2*8 = 16 см.

Таким образом, периметр прямоугольника ABCD равен 16 см.

Для решения данной задачи начнем с определения свойств прямоугольника и его периметра. Для этого рассмотрим прямоугольник ABCD с длинами сторон ( a ) и ( b ). Периметр прямоугольника ABCD будет равен ( P_{ABCD} = 2(a + b) ).

Теперь давайте рассмотрим два прямоугольника, полученных после разрезов:

1. Прямоугольник AFKM.
2. Прямоугольник KECN.

Из условия задачи известно, что периметр прямоугольника AFKM равен 44 см, а периметр прямоугольника KECN равен 32 см.

Периметр прямоугольника рассчитывается как сумма всех его сторон: ( P = 2(l + w) ), где ( l ) и ( w ) — длина и ширина прямоугольника соответственно.

Допустим, что стороны прямоугольника AFKM равны ( l_1 ) и ( w_1 ), тогда: [ 2(l_1 + w_1) = 44 ] [ l_1 + w_1 = 22 ]

Аналогично, для прямоугольника KECN: [ 2(l_2 + w_2) = 32 ] [ l_2 + w_2 = 16 ]

Пусть ( l_1 ) и ( l_2 ) — это длины сторон, параллельных одной стороне прямоугольника ABCD, а ( w_1 ) и ( w_2 ) — это длины сторон, параллельных другой стороне прямоугольника ABCD. Тогда общая длина ( l ) будет равна ( l_1 + l_2 ), а общая ширина ( w ) будет равна ( w_1 + w_2 ).

Теперь сложим уравнения: [ (l_1 + w_1) + (l_2 + w_2) = 22 + 16 ] [ l_1 + w_1 + l_2 + w_2 = 38 ]

В данном случае, ( l_1 + l_2 ) — это одна из сторон прямоугольника ABCD (пусть она равна ( a )), и ( w_1 + w_2 ) — это другая сторона прямоугольника ABCD (пусть она равна ( b )).

Таким образом: [ a + b = 38 ]

Периметр прямоугольника ABCD равен: [ P_{ABCD} = 2(a + b) = 2 \times 38 = 76 ]

Итак, периметр прямоугольника ABCD равен 76 см.