Повар испек 40 печений, из них 10 штук он посыпал корицей, а 20 печений посыпал сахаром. Выберите утверждения,...

Для решения задачи, связанной с печеньем, посыпанным сахаром и корицей, можно воспользоваться принципами теории множеств и логикой.

1. Найдется 20 печений, посыпанных и сахаром, и корицей.

   Давайте рассмотрим это утверждение. Повар испек 40 печений, из которых 10 посыпаны корицей и 20 посыпаны сахаром. Если бы 20 печений действительно были посыпаны и сахаром, и корицей, то это бы означало, что все печенья, посыпанные сахаром (20 штук), также посыпаны корицей. Но у нас всего 10 печений, посыпанных корицей. Значит, это утверждение неверно.

2. Найдется 10 печений, которые ничем не посыпаны.

   Рассмотрим это утверждение. У нас всего 40 печений. Пусть ( n ) – количество печений, посыпанных и сахаром, и корицей. Тогда:

   • Печенья с корицей: 10 (включая ( n ))
   • Печенья с сахаром: 20 (включая ( n ))

   Общее количество уникальных печений, посыпанных чем-либо, равно:

   [ 10 + 20 - n ]

   Это выражение учитывает, что ( n ) печений посыпаны и сахаром, и корицей, и не должно быть сосчитано дважды. Тогда количество печений, которые ничем не посыпаны, равно:

   [ 40 - (10 + 20 - n) = 40 - 30 + n = 10 + n ]

   Поскольку количество ничем не посыпанных печений не может быть больше 40, ( n \geq 0 ). Однако, если ( n = 0 ), то у нас остается ровно 10 печений, что соответствует утверждению. Значит, это утверждение может быть верным при ( n = 0 ).

3. Не может оказаться больше 10 печений, которые посыпаны и сахаром, и корицей.

   У нас есть 10 печений, посыпанных корицей. Если бы число печений, посыпанных и сахаром, и корицей, было больше 10, это означало бы, что все 10 печений с корицей и еще несколько печений с сахаром также посыпаны корицей. Но так как у нас всего 10 печений с корицей, это утверждение верно: не может быть больше 10 печений, посыпанных и сахаром, и корицей.

4. Если печенье посыпано сахаром, то оно посыпано и корицей.

   Если все 20 печений, посыпанных сахаром, также посыпаны корицей, то у нас должно быть как минимум 20 печений, посыпанных корицей. Но у нас есть только 10 печений, посыпанных корицей. Следовательно, это утверждение неверно.

Подытоживая, верны следующие утверждения:

• Утверждение 2: Найдется 10 печений, которые ничем не посыпаны (при ( n = 0 )).
• Утверждение 3: Не может оказаться больше 10 печений, которые посыпаны и сахаром, и корицей.

1) Неверно. Посыпанных и сахаром и корицей печений всего 10 штук. 2) Верно. Из 40 печений 10 посыпаны корицей, 20 посыпаны сахаром, следовательно остается 10 непосыпанных. 3) Верно. По условию найдется только 10 печений, которые посыпаны и сахаром и корицей. 4) Неверно. В условии не указано, что если печенье посыпано сахаром, то оно обязательно посыпано и корицей.