Постройте на координатной плоскости точки A,B,C,D A(-3;7), B(6;-2),C(7;3);D(-3;-2) , определите координату...

Для того чтобы найти координату точки пересечения отрезка ( AB ) и луча ( DC ), сначала нужно определить уравнения прямых, на которых лежат эти отрезки и лучи.

1. Определение уравнения прямой ( AB ): Прямая, проходящая через две точки ( A(-3, 7) ) и ( B(6, -2) ), может быть найдена с помощью уравнения общего вида ( y = mx + c ), где ( m ) — это наклон (угловой коэффициент), а ( c ) — это пересечение с осью ( y ).

   Наклон ( m ) может быть найден следующим образом: [ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-2 - 7}{6 - (-3)} = \frac{-9}{9} = -1 ]

   Теперь, подставив координаты одной из точек (например, точки ( A )) в уравнение ( y = mx + c ), найдём ( c ): [ 7 = -1 \cdot (-3) + c \implies 7 = 3 + c \implies c = 4 ]

   Таким образом, уравнение прямой ( AB ): [ y = -x + 4 ]

2. Определение уравнения луча ( DC ): Прямая, проходящая через точки ( D(-3, -2) ) и ( C(7, 3) ), будет иметь уравнение в аналогичном виде.

   Сначала найдём наклон ( m ): [ m = \frac{3 - (-2)}{7 - (-3)} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} ]

   Теперь, подставив координаты точки ( D ) в уравнение ( y = mx + c ), найдём ( c ): [ -2 = \frac{1}{2} \cdot (-3) + c \implies -2 = -\frac{3}{2} + c \implies c = -2 + \frac{3}{2} = -\frac{4}{2} + \frac{3}{2} = -\frac{1}{2} ]

   Таким образом, уравнение прямой ( DC ): [ y = \frac{1}{2}x - \frac{1}{2} ]

3. Нахождение точки пересечения: Чтобы найти точку пересечения двух прямых, нужно решить систему уравнений: [ \begin{cases} y = -x + 4 \ y = \frac{1}{2}x - \frac{1}{2} \end{cases} ]

   Приравняем правые части уравнений: [ -x + 4 = \frac{1}{2}x - \frac{1}{2} ]

   Умножим всё на 2, чтобы избавиться от дробей: [ -2x + 8 = x - 1 ]

   Переносим ( x ) в одну сторону, а числа в другую: [ 8 + 1 = x + 2x \implies 9 = 3x \implies x = 3 ]

   Подставим ( x = 3 ) в одно из уравнений для нахождения ( y ): [ y = -3 + 4 = 1 ]

   Таким образом, точка пересечения имеет координаты: [ (3, 1) ]

Итак, координата точки пересечения отрезка ( AB ) и луча ( DC ) — это ( (3, 1) ).

Для построения точек A, B, C, D на координатной плоскости мы используем их координаты. Точка A имеет координаты (-3;7), точка B - (6;-2), точка C - (7;3), точка D - (-3;-2).

Для определения координат точки пересечения отрезка AB и луча DC нам нужно сначала найти уравнения прямых, содержащих эти отрезок и луч. Для этого можно воспользоваться формулой уравнения прямой, проходящей через две точки: y - y1 = (y2 - y1) / (x2 - x1) * (x - x1).

Для отрезка AB у нас есть две точки A и B, поэтому мы можем найти уравнение прямой, содержащей отрезок AB. Для луча DC у нас есть точка D, поэтому мы можем найти уравнение прямой, содержащей луч DC.

Затем мы можем найти точку пересечения этих двух прямых, подставив уравнения прямых в систему уравнений и решив ее. Полученные координаты будут координатами точки пересечения отрезка AB и луча DC на координатной плоскости.