Постройте на координатной плоскости а)точки А,В,С,D,если А(0;4),В(6;-2),С(7;3),D(-3;-2) б)Определите...

а) Для построения точек А, В, С, D на координатной плоскости необходимо использовать данные координаты.

• Точка A(0;4) находится на оси ординат (ось y) на расстоянии 4 единиц от начала координат.
• Точка B(6;-2) находится на оси абсцисс (ось x) на расстоянии 6 единиц от начала координат и на оси ординат на расстоянии -2 единиц (ниже оси x).
• Точка C(7;3) находится на оси абсцисс на расстоянии 7 единиц от начала координат и на оси ординат на расстоянии 3 единиц.
• Точка D(-3;-2) находится на оси абсцисс на расстоянии -3 единиц (левее начала координат) и на оси ординат на расстоянии -2 единиц.

б) Для определения координаты точки пересечения прямых AB и CD нужно найти уравнения прямых, а затем решить их систему.

• Уравнение прямой AB можно найти, используя две точки A и B: y = mx + c, где m - коэффициент наклона, c - свободный член. Находим m = (y2-y1)/(x2-x1) = (-2-4)/(6-0) = -6/6 = -1; c = y - mx = 4 - (-1)*0 = 4. Таким образом, уравнение прямой AB: y = -x + 4.
• Уравнение прямой CD можно найти, используя точки C и D: y = mx + c. m = (y2-y1)/(x2-x1) = (3+2)/(7+3) = 5/10 = 1/2; c = y - mx = 3 - (1/2)*7 = 3 - 3.5 = -0.5. Таким образом, уравнение прямой CD: y = (1/2)x - 0.5.
• Решаем систему уравнений y = -x + 4 и y = (1/2)x - 0.5. Подставляем второе уравнение в первое: (-x + 4) = (1/2)x - 0.5. Решаем уравнение и находим x = 2. Подставляем найденное значение x в уравнение прямой CD: y = (1/2)*2 - 0.5 = 1 - 0.5 = 0.5. Таким образом, координата точки пересечения прямых AB и CD: (2;0.5).

Чтобы построить точки на координатной плоскости и определить координаты точки пересечения прямых, следуйте следующим шагам:

а) Построение точек на координатной плоскости

1. Точка A(0;4):

   • Координата x = 0, координата y = 4.
   • Это точка на оси y, 4 единицы вверх от начала координат.

2. Точка B(6;-2):

   • Координата x = 6, координата y = -2.
   • Находится 6 единиц вправо и 2 единицы вниз от начала координат.

3. Точка C(7;3):

   • Координата x = 7, координата y = 3.
   • Находится 7 единиц вправо и 3 единицы вверх от начала координат.

4. Точка D(-3;-2):

   • Координата x = -3, координата y = -2.
   • Находится 3 единицы влево и 2 единицы вниз от начала координат.

б) Определение координаты точки пересечения прямых АВ и CD

Чтобы определить точку пересечения, найдем уравнения прямых AB и CD и решим их систему.

Уравнение прямой AB:

Используем формулу для нахождения уравнения прямой через две точки ((x_1, y_1)) и ((x_2, y_2)):

[ y - y_1 = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}(x - x_1) ]

Для точки A(0;4) и B(6;-2):

[ y - 4 = \frac{-2 - 4}{6 - 0}(x - 0) = -\frac{6}{6}x = -x ]

Таким образом, уравнение прямой AB: (y = -x + 4).

Уравнение прямой CD:

Для точки C(7;3) и D(-3;-2):

[ y - 3 = \frac{-2 - 3}{-3 - 7}(x - 7) = \frac{-5}{-10}(x - 7) = \frac{1}{2}(x - 7) ]

[ y - 3 = \frac{1}{2}x - \frac{7}{2} ]

[ y = \frac{1}{2}x + \frac{1}{2} ]

Решение системы уравнений:

Теперь решим систему уравнений:

1. (y = -x + 4)
2. (y = \frac{1}{2}x + \frac{1}{2})

Приравняем правые части уравнений:

[ -x + 4 = \frac{1}{2}x + \frac{1}{2} ]

Умножим все уравнение на 2, чтобы избавиться от дроби:

[ -2x + 8 = x + 1 ]

Перенесем все члены с x в одну сторону:

[ 8 - 1 = 2x + x ]

[ 7 = 3x ]

[ x = \frac{7}{3} ]

Теперь найдем y, подставив значение x в одно из уравнений, например, в первое:

[ y = -\frac{7}{3} + 4 ]

[ y = -\frac{7}{3} + \frac{12}{3} = \frac{5}{3} ]

Таким образом, точка пересечения прямых AB и CD имеет координаты (\left(\frac{7}{3}, \frac{5}{3}\right)).