Постройте график линейной функции y=1,5x Найдите по графику: а) значение функции при x=-2;1;4; б) значение...

Для построения графика линейной функции y=1,5x необходимо провести прямую, проходящую через начало координат и имеющую угловой коэффициент 1,5. Так как угловой коэффициент равен 1,5, значит функция будет возрастающей.

а) Значение функции при x=-2;1;4:

• При x=-2: y=1,5*(-2)=-3
• При x=1: y=1,5*1=1,5
• При x=4: y=1,5*4=6

б) Значение аргумента при y=3;-1,5;4,5:

• При y=3: x=2
• При y=-1,5: x=-1
• При y=4,5: x=3

в) Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-2;4]:

• Наименьшее значение функции: при x=-2, y=-3
• Наибольшее значение функции: при x=4, y=6

Таким образом, график линейной функции y=1,5x выглядит как прямая, проходящая через начало координат и имеющая положительный наклон. На отрезке [-2;4] наименьшее значение функции равно -3, а наибольшее значение равно 6.

Для построения графика линейной функции (y = 1.5x), нам понадобится определить координаты как минимум двух точек, через которые проходит прямая. Можно взять значения (x = 0) и (x = 1).

1. При (x = 0): [ y = 1.5 \times 0 = 0 ] Точка (0, 0).

2. При (x = 1): [ y = 1.5 \times 1 = 1.5 ] Точка (1, 1.5).

Используя эти точки, можно нарисовать прямую. Эта прямая будет проходить через эти точки и будет иметь наклон вверх слева направо, так как коэффициент (1.5) положительный.

а) Значение функции при (x = -2; 1; 4):

• Для (x = -2): [ y = 1.5 \times (-2) = -3 ]

• Для (x = 1) (уже найдено выше): [ y = 1.5 ]

• Для (x = 4): [ y = 1.5 \times 4 = 6 ]

Значения функции: при (x = -2) (y = -3); при (x = 1) (y = 1.5); при (x = 4) (y = 6).

б) Значение аргумента при (y = 3; -1.5; 4.5):

Если (y = 1.5x), тогда (x = \frac{y}{1.5}).

• Для (y = 3): [ x = \frac{3}{1.5} = 2 ]

• Для (y = -1.5): [ x = \frac{-1.5}{1.5} = -1 ]

• Для (y = 4.5): [ x = \frac{4.5}{1.5} = 3 ]

Значения аргумента: при (y = 3) (x = 2); при (y = -1.5) (x = -1); при (y = 4.5) (x = 3).

в) Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке ([-2; 4]):

Функция (y = 1.5x) является линейной и непрерывно возрастающей на всей числовой прямой. Следовательно, на отрезке от (-2) до (4) максимальное значение будет в правом конце, а минимальное — в левом.

• Минимальное значение при (x = -2) (уже найдено): (y = -3).
• Максимальное значение при (x = 4) (уже найдено): (y = 6).

Таким образом, на отрезке ([-2; 4]) минимальное значение функции (y = -3), а максимальное значение (y = 6).