постройте график функции y=√x по графику найдите : а) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [3;9]; б) значения x, при которых y>1
постройте график функции y=√x по графику найдите : а) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [3;9]; б) значения x, при которых y>1
Для построения графика функции y=√x нужно построить график квадратного корня, который будет иметь форму полу-параболы, начинающейся в точке (0,0) и увеличивающейся по мере увеличения x.
а) Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [3;9]: Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке [3;9] необходимо определить значения функции при x=3 и x=9. При x=3: y=√3 ≈ 1,73 При x=9: y=√9 = 3
Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке [3;9] равно 3, а наименьшее значение равно приблизительно 1,73.
б) Значения x, при которых y>1: Чтобы найти значения x, при которых y>1, необходимо рассмотреть график функции и найти точки, где функция превышает значение 1. На графике функции y=√x это будут все точки, где x>1, так как для x>1 квадратный корень из x будет больше 1.
Таким образом, значения x, при которых y>1, будут все значения x больше 1, то есть x принадлежит интервалу (1;∞).
а) Наибольшее значение функции на отрезке [3;9] равно √9 = 3, наименьшее значение функции равно √3 ≈ 1.732; б) Значения x, при которых y>1, на отрезке [3;9] равны x > 1.
Для построения графика функции ( y = \sqrt{x} ), важно помнить, что эта функция определена только для ( x \geq 0 ), так как подкоренное выражение должно быть неотрицательным.
График функции ( y = \sqrt{x} ) представляет собой половину параболы, расположенную в первой четверти координатной плоскости, начинающуюся в точке (0,0) и убыстряющуюся вверх вправо.
а) Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [3;9]:
Наименьшее значение: наименьшее значение функции на отрезке [3;9] достигается в точке ( x = 3 ). Подставляем значение в функцию: [ y = \sqrt{3} \approx 1.732 ]
Наибольшее значение: наибольшее значение функции на отрезке [3;9] достигается в точке ( x = 9 ). Подставляем значение в функцию: [ y = \sqrt{9} = 3 ]
б) Значения ( x ), при которых ( y > 1 ):
Для того чтобы ( y > 1 ), выполняем неравенство: [ \sqrt{x} > 1 ]
Возведем обе стороны неравенства в квадрат: [ x > 1 ]
Следовательно, значения ( x ), при которых ( y > 1 ), находятся в интервале ( x > 1 ). Однако, если мы рассматриваем конкретный отрезок [3;9], то все ( x ) из этого отрезка удовлетворяют условию, так как они больше 1.
Таким образом, для отрезка [3;9] все ( x ) удовлетворяют условию ( y > 1 ).
