Постройте график функции y=x²-8x+13.Найдите с помощью графика:а)значение y при х=1.5б)значение х при...

Для построения графика функции ( y = x^2 - 8x + 13 ) начнем с анализа функции.

1. Анализ функции:

Функция ( y = x^2 - 8x + 13 ) является квадратичной функцией, где:

• ( a = 1 ) (коэффициент при ( x^2 ))
• ( b = -8 ) (коэффициент при ( x ))
• ( c = 13 ) (свободный член)

2. Вершина параболы:

Координаты вершины параболы находятся по формулам: [ x_v = -\frac{b}{2a} ] [ y_v = c - \frac{b^2}{4a} ] Подставляя значения: [ x_v = -\frac{-8}{2 \times 1} = 4 ] [ y_v = 13 - \frac{(-8)^2}{4 \times 1} = 13 - 16 = -3 ] Таким образом, вершина параболы находится в точке ( (4, -3) ).

3. Построение графика:

Парабола открывается вверх (так как коэффициент ( a = 1 ) положительный), и её вершина находится в точке ( (4, -3) ).

К сожалению, я не могу напрямую прикрепить изображения, но вы можете легко построить график, используя программы для построения графиков, такие как GeoGebra, Desmos или даже в Excel.

Ответы на вопросы:

а) Значение ( y ) при ( x = 1.5 ): Подставляем ( x = 1.5 ) в уравнение: [ y = (1.5)^2 - 8 \times 1.5 + 13 = 2.25 - 12 + 13 = 3.25 ] Таким образом, ( y ) при ( x = 1.5 ) равно 3.25.

б) Значения ( x ) при которых ( y = 2 ): Решаем уравнение: [ x^2 - 8x + 13 = 2 ] [ x^2 - 8x + 11 = 0 ] Используя формулу корней квадратного уравнения: [ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ] [ x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 44}}{2} = \frac{8 \pm \sqrt{20}}{2} = \frac{8 \pm 2\sqrt{5}}{2} = 4 \pm \sqrt{5} ] Таким образом, ( x ) принимает значения ( 4 + \sqrt{5} ) и ( 4 - \sqrt{5} ), что приблизительно равно 6.24 и 1.76 соответственно.

Эти значения вы можете уточнить, построив график на компьютере или используя графический калькулятор.

Для построения графика функции y=x²-8x+13 сначала найдем вершину параболы. Вершина параболы находится по формуле x = -b/(2a), где a = 1, b = -8.

x = -(-8)/(2*1) = 4

Подставим x = 4 в исходное уравнение:

y = 4² - 8*4 + 13 = 16 - 32 + 13 = -3

Таким образом, вершина параболы находится в точке (4, -3).

Построим график функции y=x²-8x+13:

(вставьте график)

а) Значение y при x = 1.5:

Подставим x = 1.5 в уравнение функции:

y = 1.5² - 8*1.5 + 13 = 2.25 - 12 + 13 = 3.25

Таким образом, значение y при x = 1.5 равно 3.25.

б) Значение x при y = 2:

Подставим y = 2 в уравнение функции:

2 = x² - 8x + 13

x² - 8x + 11 = 0

Решив квадратное уравнение, получаем два корня:

x1 ≈ 7.07 x2 ≈ 0.93

Таким образом, значения x при y = 2 равны примерно 7.07 и 0.93.