Постройте график функции y=3x+6.Найдите координаты точек пересечения с осями координат.Напишите уравнение...

Краткий ответ: График функции y=3x+6 - прямая. Точки пересечения с осями координат: (0,6) и (-2,0). Уравнение прямой пропорциональности: y=3x.

Для построения графика функции y=3x+6 сначала необходимо найти несколько точек, подставив различные значения x в уравнение и вычислив соответствующие значения y. Например, при x=0, y=6; при x=1, y=9; при x=-2, y=0 и т.д. После этого строится график, соединяя найденные точки.

Точки пересечения с осями координат можно найти, подставив x=0 в уравнение функции и найдя y-интерсепт (0,6), а также подставив y=0 и найдя x-интерсепт (-2,0).

Уравнение прямой пропорциональности, параллельной данной функции, будет иметь вид y=3x+k, где k - произвольная константа. График такой прямой будет параллелен графику функции y=3x+6.

Для построения графика функции ( y = 3x + 6 ) и нахождения точек пересечения с осями координат, а также для составления уравнения прямой пропорциональности, параллельной данной функции, следуем нескольким шагам.

Шаг 1: Построение графика функции ( y = 3x + 6 )

Функция ( y = 3x + 6 ) является линейной, ее график представляет собой прямую линию. Чтобы построить график, нам необходимо найти несколько точек, через которые проходит эта прямая.

Выбор точек

1. Точка пересечения с осью ( y ):

   • Когда ( x = 0 ), ( y = 3(0) + 6 = 6 ).
   • Точка пересечения с осью ( y ) имеет координаты ( (0, 6) ).

2. Точка пересечения с осью ( x ):

   • Когда ( y = 0 ), ( 0 = 3x + 6 ).
   • Решая это уравнение: ( 3x = -6 ), ( x = -2 ).
   • Точка пересечения с осью ( x ) имеет координаты ( (-2, 0) ).

Дополнительные точки для точности

• Например, пусть ( x = 1 ). Тогда ( y = 3(1) + 6 = 9 ).
• Точка имеет координаты ( (1, 9) ).

Теперь у нас есть три точки: ( (0, 6) ), ( (-2, 0) ) и ( (1, 9) ). Этого достаточно для построения прямой на графике.

Шаг 2: Нахождение координат точек пересечения с осями координат

Как было найдено ранее:

• Точка пересечения с осью ( y ): ( (0, 6) ).
• Точка пересечения с осью ( x ): ( (-2, 0) ).

Шаг 3: Уравнение прямой пропорциональности, параллельной данной функции

Прямая пропорциональность имеет вид ( y = kx ), где ( k ) — это коэффициент пропорциональности. Для того чтобы прямая была параллельна графику функции ( y = 3x + 6 ), она должна иметь такой же угловой коэффициент ( 3 ).

Следовательно, уравнение прямой пропорциональности будет ( y = 3x ).

Итог

• График функции ( y = 3x + 6 ): Можно построить, используя точки ( (0, 6) ), ( (-2, 0) ) и ( (1, 9) ).
• Координаты точек пересечения с осями координат:
  • Пересечение с осью ( y ): ( (0, 6) ).
  • Пересечение с осью ( x ): ( (-2, 0) ).
• Уравнение прямой пропорциональности, параллельной функции ( y = 3x + 6 ): ( y = 3x ).