Постройте четырехугольник, у которого: А) Два противоположных угла прямые; Б) Только два соседних угла...

А) Четырехугольник, у которого два противоположных угла прямые, можно построить в виде прямоугольника или трапеции с прямыми углами.

Б) Четырехугольник, у которого только два соседних угла прямые, можно построить в виде L-образной фигуры, например, в форме буквы "L".

Давайте разберем вопрос и ответим на него с пояснениями.

Мы должны построить четырехугольник, который удовлетворяет следующим условиям:

1. Два противоположных угла являются прямыми (90°);
2. Только два соседних угла являются прямыми.

Теперь разберем каждое условие и попробуем понять, какой четырехугольник удовлетворяет этим требованиям.

Условие А: Два противоположных угла прямые (90°)

Для выполнения этого условия, мы берем четырехугольник, у которого два противоположных угла равны 90°. Это означает, что одна пара углов (например, углы (A) и (C)) равны 90°. Важно отметить, что противоположные углы в четырехугольнике не обязательно связаны друг с другом каким-либо конкретным образом (например, в параллелограмме сумма противоположных углов равна 180°, но нам это здесь не обязательно).

Условие Б: Только два соседних угла прямые (90°)

Теперь мы добавляем второе условие. Если бы у четырехугольника было больше двух соседних прямых углов, то он превратился бы в прямоугольник (где все углы прямые). Однако нам сказано, что только два соседних угла являются прямыми. Это накладывает ограничение: другие углы (кроме двух соседних прямых) не могут быть равны 90°. Это значит, что оставшиеся два угла (соседние с прямыми, но не прямые) должны быть какими-то другими величинами.

Построение четырехугольника

Теперь мы можем построить соответствующий четырехугольник шаг за шагом:

1. Возьмем точку (A) и начнем строить четырехугольник. Пусть угол ( \angle A ) будет прямым ((90°)).
2. Угол (B), соседний с (A), также сделаем прямым ((90°)). Таким образом, ( \angle A ) и ( \angle B ) — два соседних угла, которые прямые.
3. Теперь определим углы (C) и (D). У нас есть условие, что только два соседних угла прямые — это уже выполнено. Угол (C), противоположный углу (A), также должен быть прямым ((90°)) (по первому условию). Значит, угол (C = 90°).
4. Для угла (D) у нас больше нет требований быть прямым, поэтому он может быть любым значением, отличным от (90°).

Итоговая фигура

Таким образом, мы получаем четырехугольник, у которого:

• Углы (A) и (C) — противоположные и равны (90°);
• Углы (A) и (B) — соседние и равны (90°);
• Угол (D) не равен (90°), а имеет произвольное значение.

Такой четырехугольник может быть трапецией или произвольным четырехугольником с заданными условиями.

Пример конструкции:

• Постройте прямоугольный треугольник (ABC) с прямыми углами в (A) и (B), а затем добавьте точку (D), чтобы угол (D) не был прямым.

Чтобы построить четырехугольник с заданными свойствами, рассмотрим каждую из условий по отдельности.

А) Четырехугольник с двумя противоположными углами, которые являются прямыми

Для начала давайте обозначим наш четырехугольник как ABCD. Мы хотим, чтобы углы A и C были прямыми, то есть ∠A = 90° и ∠C = 90°.

1. Начнем с точки A и построим отрезок AB произвольной длины.
2. Затем из точки A проведем перпендикуляр (90°) к отрезку AB и отметим точку D, которая будет находиться на этом перпендикуляре.
3. Теперь, из точки B проведем отрезок BC произвольной длины.
4. Далее, из точки D проведем отрезок CD параллельно отрезку AB. Это значит, что CD будет находиться на том же уровне, что и AB, и длина CD будет равна длине AB.
5. Соединим точки C и A.

Таким образом, мы получили четырехугольник ABCD с двумя противоположными углами A и C, равными 90°.

Б) Четырехугольник с только двумя соседними углами, которые являются прямыми

Теперь мы хотим построить четырехугольник, в котором только два соседних угла являются прямыми. Обозначим наш четырехугольник как EFGH, где углы E и F будут прямыми (∠E = 90° и ∠F = 90°).

1. Начнем с точки E и проведем отрезок EF произвольной длины.
2. Затем из точки E проведем перпендикуляр к отрезку EF и отметим точку H, которая будет находиться на этом перпендикуляре.
3. Теперь из точки F проведем отрезок FG произвольной длины.
4. Затем, чтобы завершить четырехугольник, проведем отрезок HG, соединяющий точки H и G. Угол ∠H не будет равен 90°, так как мы не строили его специально как прямой.

Таким образом, четырехугольник EFGH имеет только два соседних угла E и F, равных 90°, в то время как углы G и H могут быть любыми и не должны быть прямыми.

Заключение

Таким образом, мы построили два разных четырехугольника с заданными свойствами: один с двумя противоположными прямыми углами и другой с двумя соседними прямыми углами. Эти конструкции демонстрируют, как можно варьировать углы и стороны четырехугольника, сохраняя требуемые условия.