Построить параболу y=x^2+6x+8

Для построения параболы ( y = x^2 + 6x + 8 ), следуем нескольким шагам:

1. Определение типа кривой: Поскольку уравнение имеет вид ( y = ax^2 + bx + c ), это парабола. Здесь ( a = 1 ), ( b = 6 ), ( c = 8 ). Парабола будет направлена вверх, так как коэффициент ( a ) положительный.

2. Нахождение вершинной формы: Преобразуем уравнение в вершинную форму ( y = a(x - h)^2 + k ), где ((h, k)) - координаты вершины параболы. Для этого используем метод completing the square (дополнение до квадрата): [ y = x^2 + 6x + 8 = (x^2 + 6x + 9) - 9 + 8 = (x + 3)^2 - 1 ] Таким образом, уравнение в вершинной форме будет: [ y = (x + 3)^2 - 1 ] Здесь ((h, k) = (-3, -1)) – это вершина параболы.

3. Определение вершины: Вершина параболы находится в точке ((-3, -1)).

4. Нахождение оси симметрии: Ось симметрии параболы проходит через вершину и параллельна оси ( y ). В данном случае это прямая ( x = -3 ).

5. Нахождение точек пересечения с осями координат:

   • Точки пересечения с осью ( y ): Для этого подставляем ( x = 0 ) в исходное уравнение: [ y = 0^2 + 6 \cdot 0 + 8 = 8 ] Таким образом, точка пересечения с осью ( y ) будет ( (0, 8) ).

   • Точки пересечения с осью ( x ) (корни уравнения): Для этого решаем уравнение ( x^2 + 6x + 8 = 0 ) с помощью дискриминанта: [ D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4 ] Корни уравнения: [ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 \pm 2}{2} ] [ x_1 = \frac{-6 + 2}{2} = -2, \quad x_2 = \frac{-6 - 2}{2} = -4 ] Таким образом, точки пересечения с осью ( x ) будут ( (-2, 0) ) и ( (-4, 0) ).

6. Построение графика: На координатной плоскости отмечаем вершину параболы ((-3, -1)), ось симметрии ( x = -3 ), точки пересечения с осью ( y ) ((0, 8)) и точки пересечения с осью ( x ) ((-2, 0)) и ((-4, 0)).

7. Рисование параболы: Начинаем от вершины и плавно рисуем кривую, проходящую через все отмеченные точки, симметрично относительно оси симметрии.

Теперь у вас есть все необходимые элементы для построения параболы ( y = x^2 + 6x + 8 ).

Для построения параболы y=x^2+6x+8 необходимо найти вершину параболы и провести ось симметрии.

Для построения параболы y = x^2 + 6x + 8 сначала определим вершину параболы. Для этого воспользуемся формулой вершины параболы x = -b/2a, где a = 1, b = 6. Подставим значения и найдем x: x = -6/(2*1) = -3.

Теперь найдем значение y для вершины параболы, подставив x = -3 в уравнение параболы: y = (-3)^2 + 6*(-3) + 8 = 9 - 18 + 8 = -1. Таким образом, вершина параболы находится в точке (-3, -1).

Также построим параболу, используя данное уравнение. Для этого определим дополнительные точки, например, при x = -4, -2, 0, 2, 4. Подставим их в уравнение и найдем соответствующие значения y. Полученные точки поможет нам построить параболу на графике.

Таким образом, построив параболу y = x^2 + 6x + 8, мы сможем увидеть ее форму и расположение относительно осей координат.