Построить график y=1/2sinx

Чтобы построить график функции ( y = \frac{1}{2} \sin x ), следует понять, как эта функция связана с базовой тригонометрической функцией ( y = \sin x ). Давайте разберёмся с её ключевыми характеристиками и шагами построения.

1. Базовые свойства функции ( y = \sin x )

• Периодичность: Функция ( \sin x ) имеет период ( 2\pi ). Это означает, что её график повторяется каждые ( 2\pi ) единиц по оси ( x ).
• Амплитуда: Максимальное и минимальное значения функции ( \sin x ) равны 1 и -1 соответственно. Таким образом, амплитуда равна 1.
• Чётность и нечётность: Функция (\sin x) является нечётной, то есть (\sin(-x) = -\sin(x)).
• Основные точки: График ( y = \sin x ) проходит через точки ( (0, 0) ), ( (\pi/2, 1) ), ( (\pi, 0) ), ( (3\pi/2, -1) ), и ( (2\pi, 0) ).

2. Влияние коэффициента (\frac{1}{2})

• Амплитуда: Умножение функции на (\frac{1}{2}) изменяет её амплитуду. Теперь амплитуда будет равна (\frac{1}{2}). Это означает, что максимальное значение функции станет (\frac{1}{2}), а минимальное (-\frac{1}{2}).
• Период: Период остаётся неизменным, потому что он зависит от аргумента ( x ), а не от коэффициента перед функцией. Период по-прежнему равен ( 2\pi ).

3. Построение графика

1. Определите основные точки: Для ( y = \frac{1}{2} \sin x ), основные точки будут:

   • ( (0, 0) )
   • ( (\pi/2, \frac{1}{2}) )
   • ( (\pi, 0) )
   • ( (3\pi/2, -\frac{1}{2}) )
   • ( (2\pi, 0) )

2. Постройте график:

   • Начните с точки (0, 0).
   • Продолжайте к точке ((\pi/2, \frac{1}{2})), где функция достигает своего максимального значения.
   • Затем идите к точке ((\pi, 0)), где функция снова пересекает ось ( x ).
   • Далее, к точке ((3\pi/2, -\frac{1}{2})), где функция достигает минимального значения.
   • Завершите один период в точке ((2\pi, 0)).

3. Продолжите график: Повторите этот процесс для нескольких периодов в положительном и отрицательном направлении, чтобы получить полное представление о функции.

Визуализация

График функции ( y = \frac{1}{2} \sin x ) будет выглядеть как уменьшенная по вертикали версия графика ( y = \sin x ), сжатая в два раза вдоль оси ( y ). Все остальные свойства, такие как периодичность и симметрия, сохраняются.

Это завершает построение графика функции ( y = \frac{1}{2} \sin x ).

Для построения графика функции y = (1/2)sin(x) нужно использовать знания о графике функции синуса. Функция синуса имеет период 2π, амплитуду 1 и центр в точке (0,0). Умножение на коэффициент перед синусом изменит амплитуду функции, в данном случае амплитуда будет 1/2.

Таким образом, график функции y = (1/2)sin(x) будет колебаться между значениями -1/2 и 1/2, а период колебаний будет равен 2π. График будет копировать форму графика синусоиды, но будет иметь амплитуду в половину меньше.

Для построения графика можно выбрать несколько значений аргумента x, вычислить соответствующие значения функции y и построить точки, соединив их гладкой кривой. Также можно использовать программы для построения графиков, например, программу графического построения графиков, такую как Desmos или GeoGebra.