Построить график функций у=х²-4 показать D(y); E(y); нули функции, промежуток знакопостоянства. Срочно...

Для построения графика функции у=х²-4 необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти дискриминант функции D(y): D(y) = 0² - 41(-4) = 16 D(y) = 16

2. Найти вершину параболы, которая является точкой минимума/максимума функции. Для этого используем формулу x = -b/2a: x = -0/2*1 = 0 y = 0² - 4 = -4 Вершина параболы: (0, -4)

3. Найти нули функции, т.е. точки пересечения с осью х: х² - 4 = 0 х² = 4 х = ±2 Нули функции: (2, 0) и (-2, 0)

4. Определить промежутки знакопостоянства функции. Для этого анализируем знак выражения х²-4: При х < -2 функция отрицательна При -2 < х < 2 функция положительна При х > 2 функция снова отрицательна

Теперь мы можем построить график функции у=х²-4, отметив на нем вершину параболы, нули функции, промежутки знакопостоянства.

Для функции ( y = x^2 - 4 ), выполним анализ и построение графика.

1. Область определения функции (D(y)): Функция ( y = x^2 - 4 ) является квадратичной функцией, где ( x ) может принимать любые действительные значения. Таким образом, область определения функции ( D(y) = (-\infty, \infty) ).

2. Область значений функции (E(y)): Минимальное значение функции достигается в вершине параболы. Так как коэффициент при ( x^2 ) положительный (равен 1), парабола открыта вверх. Вершина параболы находится в точке, где ( x = -\frac{b}{2a} ) (в данном случае ( b = 0 ) и ( a = 1 ), так что ( x = 0 )). Подставляя ( x = 0 ) в уравнение, получаем ( y = 0^2 - 4 = -4 ). Следовательно, наименьшее значение ( y ) равно -4, и оно достигается в точке ( x = 0 ). Таким образом, область значений функции ( E(y) = [-4, \infty) ).

3. Нули функции: Найдём ( x ), при которых ( y = 0 ). Решим уравнение: [ x^2 - 4 = 0. ] [ x^2 = 4. ] [ x = \pm 2. ] Таким образом, нули функции находятся в точках ( x = 2 ) и ( x = -2 ).

4. Промежутки знакопостоянства:

   • Когда ( x \in (-\infty, -2) \cup (2, \infty) ), ( x^2 - 4 > 0 ), следовательно, ( y > 0 ).
   • Когда ( x \in (-2, 2) ), ( x^2 - 4 < 0 ), следовательно, ( y < 0 ).
   • В точках ( x = -2 ) и ( x = 2 ), ( y = 0 ).

5. Построение графика: График функции ( y = x^2 - 4 ) представляет собой параболу, вершина которой находится в точке ( (0, -4) ), и она пересекает ось ( x ) в точках ( (-2, 0) ) и ( (2, 0) ). Парабола открыта вверх, так как коэффициент при ( x^2 ) положителен.

Теперь вы имеете полное представление о функции ( y = x^2 - 4 ), её свойствах и графике.