Построить график функции 1) у= х-7 2) у= -х^2 + 2 по графику определить А) монотонность функции Б) огранниченность...

Для построения графиков функций у= х-7 и у= -х^2 + 2 необходимо использовать программу для построения графиков, такую как GeoGebra или Desmos. После построения графиков можно определить следующие характеристики функций:

1) Монотонность функции:

• Для функции у= х-7: функция увеличивается при увеличении значения х, поэтому функция монотонно возрастает.
• Для функции у= -х^2 + 2: функция уменьшается при увеличении значения х, поэтому функция монотонно убывает.

2) Ограниченность функции:

• Функция у= х-7 не имеет ограничений, она является неограниченной.
• Функция у= -х^2 + 2 имеет ограничение сверху, так как вершина параболы определяет её максимальное значение.

3) Минимальное (максимальное) значение функции:

• Для функции у= х-7 минимальное значение не существует, так как функция не имеет ограничений вниз.
• Для функции у= -х^2 + 2 максимальное значение достигается в вершине параболы, которая может быть определена по графику.

Пожалуйста, уточните, если нужно более подробное объяснение или помощь с построением графиков.

Для построения графиков функций у=х-7 и у=-x^2+2 нужно использовать программу для построения графиков или бумагу и карандаш.

1) График функции у=х-7 будет прямой линией, проходящей через точку (0, -7) и имеющей наклон вверх.

2) График функции у=-x^2+2 будет параболой, направленной вниз, с вершиной в точке (0, 2).

А) Монотонность функции у=х-7 - функция возрастает, так как график прямой линии идет вверх. Монотонность функции у=-x^2+2 - функция убывает, так как график параболы направлен вниз.

Б) Функция у=х-7 не ограничена, в отличие от функции у=-x^2+2, которая ограничена снизу значением 2 (минимальное значение функции).

В) Минимальное значение функции у=-x^2+2 равно 2 и достигается в вершине параболы. Максимальное значение функции у=х-7 не существует, так как функция не ограничена.

Чтобы построить графики функций и ответить на заданные вопросы, рассмотрим каждую из них по отдельности.

1) Функция ( y = x - 7 )

Построение графика:

• Это линейная функция, графиком которой является прямая линия.
• Уравнение ( y = x - 7 ) можно переписать как ( y = 1 \cdot x - 7 ), где коэффициент перед ( x ) равен 1, что означает, что наклон прямой составляет 45 градусов относительно оси ( x ).
• Прямая пересекает ось ( y ) в точке ((0, -7)).

А) Монотонность функции:

• Функция ( y = x - 7 ) является монотонно возрастающей, так как производная функции ( y' = 1 ) больше нуля для всех ( x ).

Б) Ограниченность функции:

• Функция не ограничена ни сверху, ни снизу, так как значение ( y ) может принимать любые значения от (-\infty) до (+\infty).

В) Минимальное (максимальное) значение функции:

• У линейной функции минимальное и максимальное значения отсутствуют, так как она не ограничена.

2) Функция ( y = -x^2 + 2 )

Построение графика:

• Это квадратичная функция, графиком которой является парабола.
• Парабола направлена вниз (из-за отрицательного коэффициента перед ( x^2 )).
• Вершина параболы находится в точке ((0, 2)), так как уравнение имеет вид ( y = ax^2 + bx + c ), где ( a = -1 ), ( b = 0 ), и ( c = 2 ).

А) Монотонность функции:

• Функция убывает на интервале ((-\infty, 0]) и возрастает на интервале ([0, +\infty)).
• Вершина параболы в точке ( x = 0 ) является точкой максимума.

Б) Ограниченность функции:

• Функция ограничена сверху значением в вершине параболы, ( y = 2 ).
• Снизу функция не ограничена, так как при ( x \to \pm\infty ), ( y \to -\infty ).

В) Минимальное (максимальное) значение функции:

• Максимальное значение функции равно 2 и достигается при ( x = 0 ).
• Минимального значения функция не имеет, так как она не ограничена снизу.

Таким образом, изучив графики обеих функций, можно сделать выводы о их монотонности, ограниченности и экстремальных значениях.